Шредингер теңдеуі

Шредингер теңдеуі, толқындық теңдеу – релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Мұны алғаш рет Э.Шредингер тапты (1926). Ньютонның механикадағы қозғалыс теңдеулері мен Максвелл электрдинамикадағы теңдеулері классикалық физикада қандай түбегейлі рөл атқарса, Шредингер теңдеуі кванттық механикада сондай рөл атқарады. Шредингер теңдеуі толқындық функция (пси функция) арқылы кванттық нысандар күйінің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Егер бастапқы кездегі толқындық функцияның мәні 0 белгілі болса, онда Шредингер теңдеуін шешу арқылы осы функцияның кез келген уақыт мезетіндегі мәнін (x, y, z, t) табуға болады. V(x, y, z, t) потенциалы тудыратын күштің әсерінен қозғалатын, массасы m бөлшек үшін Шредингер т. мына түрде жазылады: , мұндағы d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2 Лаплас операторы, =h/2 – Планк тұрақтысы. Бұл теңдеу Шредингердің уақытқа тәуелді теңдеуі деп аталады. Егер V уақытқа тәуелсіз болса, онда Шредингер теңдеуі төмендегі түрде жазылады: , мұндағы Е-кванттық жүйенің толық энергиясы. Бұл теңдеу Шредингердің стационер күйдегі теңдеуі деп аталады. Кеңістіктің шектелген аумағында қозғалатын кванттық жүйелер (бөлшектер) үлесі Шредингер теңдеуінің шешімі энергияның кейбір дискретті (үздікті) мәндерінде n1, n2, …, nn, … ғана болады; бұл қатардың мүшелері бүтін кванттық сандармен (n) нөмірленеді. Әрбір n-нің мәніне n (x, y, z) толқындық функциясы сәйкес келеді. Толқындық функцияның толық жиынтығы n1, n2, …, n, белгілі болса, кванттық жүйенің барлық параметрлерін анықтауға болады.

Шредингер теңдеуі табиғаттағы микробөлшектердің бөлшектік-толқындық қасиеттерін математикалық өрнек арқылы толық сипаттайды және ол сәйкестік принциптерін қанағаттандырады. Бұл теңдеу шекті жағдайда (де Бройль толқынының ұзындығы қарастырылып отырған қозғалыстың өлшемдерінен әжептәуір кіші болғанда) бөлшектердің қозғалысын классикалық механика заңдарымен сипаттауға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуінен қозғалысты траектория арқылы сипаттайтын классикалық механика теңдеулеріне ауысу толқындық оптикадан геометриялық оптикаға ауысуға ұқсас. Математикалық көзқарас бойынша Шредингер теңдеуі толқындық теңдеуге жатады және өзінің құрылымы бойынша периодты әсер ететін жіңішке ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеуге ұқсас. Бірақ ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімі берілген уақыт мерзіміндегі ішектің геометриялық пішінін беретін болса, ал Шредингер теңдеуі шешімінің тікелей физикалық мағынасы болмайды. Дегенмен толқындық функция квадратының n(x, y, z, t)/2 физикалық мағынасы бар. Ол бөлшектің температурасы ӘС уақыт мезетіндегі координаттары x, y, z, нүктенің төңірегінде бірлік көлемде болу ықтималдылығын анықтайды. Ықтималдықтарды қосу теоремасына сүйеніп микробөлшекті температурасы ӘС уақыт кезеңінде шекті V көлемде мына өрнек арқылы табуға болады: мұндағы W – микробөлшектің V көлемде орналасу ықтималдылығы.

Тарихы

ХХ ғасырдың басында ғалымдар классикалық теорияны болжау мен атом құрылымы туралы эксперименттік мәліметтер арасында бірқатар айырмашылықтар бар деген қорытындыға келді. Шредингер теңдеуінің ашылуы де Бройльдің толқындық қасиеттері тек жарыққа ғана емес, сонымен бірге кез-келген денеге (кез-келген микробөлшектерге қоса) тән деген революциялық болжамынан кейін пайда болды.

Шредингер теңдеуінің Тарихи тұжырымы физика дамуының ұзақ кезеңінен бұрын болған. Теңдеудің өзін Эрвин Шредингер 1925 жылы, Питер Дебайдың өтініші бойынша, Цюрих университетінің аспиранттар тобына микробөлшектердің толқындық табиғаты туралы де Бройль идеяларын түсіндіру барысында тұжырымдады. 1926 жылы жарық көрген.

Бұл теңдеуді ашқаны үшін Э. Шредингер 1933 жылы физика бойынша Нобель сыйлығын алды.

Дереккөздер

• «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VIII том