Эйлер формуласы

Эйлер формуласы кешендік экспонентаны тригонометриялық функциямен байланыстырады. Формуланы ойлап тапқан Леонард Эйлер құрметіне осылай аталған.

Эйлер формуласының геометриялық мағынасы


Эйлер формуласы кез келген кешендік сан (жекеше түрде нақты сан) үшін келесі теңдік орындалады:

,

мұндағы ,

жорамал бірлік формуласымен анықталатын ең маңызды математикалық тұрақтылардың бірі.


Туынды формулаларӨңдеу

Эйлер формуласының негізінде   және   функцияларын былай анықтауға болады:

 ,
 .

Сосын кешен айнымалы тригонометриялық функцияларды енгізуге болады.   болсын, онда:

 ,
 .

Танымал бес негізгі математикалық тұрақтыларды байланыстыратын Эйлер теңдігі:

 

Эйлер формуласының   болғандағы жеке түрі болып шығады.