Бернулли заңы

Бернулли теңдеуі — гидромеханиканың негізгі теңдеулерінің бірі. Бұл теңдеуді швейцариялық ғалым Д. Бернулли (1700 — 1782) өзінің 1738 жылы Страсбургте жарық көрген “Гидродинамика” деген еңбегінде тұжырымдаған.

1. Бернулли теңдеуі біртекті ауырлық күші өрісіндегі сығылмайтын сұйықтықтың бірқалыпты қозғалысы үшін төмендегіше өрнектеледі:

${\tfrac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p=\mathrm {const}$

$~\rho$ — сұйықтық тығыздығы,

$~v$ — сұйықтық жылдамдығы,

$~h$ — белгілі бір горизонталь жазықтықтан бастап есептелетін сұйықтық бөлшектерінің биіктігі,

$~p$ — сұйықтық қысымы,

$~g$ — еркін түсу үдеуі.

(1) теңдеудің сол жағындағы алғашқы екі мүшесінің қосындысы сұйықтықтың (бірлік массаға қатысты) толық потенциалдық энергиясына, ал үшінші мүшесі сұйықтықтың кинетикалық энергиясына тең. Демек, тұтас алғанда теңдеу қозғалыстағы сұйық ағыны үшін механикалық энергияның сақталу заңын өрнектейді әрі $~\rho$, р және һ арасындағы негізгі тәуелділікті белгілейді. Бернулли теңдеуін төмендегіше түрде де өрнектеуге болады:

$\,h\,+\,{\frac {p}{\rho g}}\,+\,{\frac {v^{2}}{2\,g}}=\,C\,$ немесе

$\,\rho gh\,+\,p\,+\,{\frac {\rho v^{2}}{2\,}}=\,C\,$, (2),

мұндағы m = $~\rho g$ — сұйықтықтың меншікті салмағы. (1) теңдіктегі барлық қосылғыштың ұзындық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде геометриялық (нивелирлік), пьезометрлік және жылдамдық биіктігі деп, ал (2) теңдіктегі барлық қосылғыштың қысымдық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде салмақтық, статикалық және динамикалық қысым деп аталады.

Идеал газ үшін

${\frac {v^{2}}{2}}+gh+\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p}{\rho }}=\mathrm {const}$ (ток сызықтары бойында тұрақты)

мұндағы

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ — газдың адиабаттық тұрақтысы

$p$ — газдың нүктедегі қысымы

$\rho$ — газдың нүктегі тығыздығы

$v$ — газдың ағу жылдамдығы

$g$ — еркін құлау үдеуі

$h$ — салыстырмалы координаттар басынан биіктігі

Біртекті емес өрісте қозғалса $gh$ гравитациялық өріс потенциалымен алмастырылуы керек.

Бернулли заңының термодинамикасы

Статистикалық физикадан адиабаттық ағыста ток сызықтарында келесі шамалар тұрақты болады:

${\frac {v^{2}}{2}}+w+\varphi =\mathrm {const}$

мұндағы $w$ — масса бірлігініңэнтальпиясы, $\varphi$ — күш потенциалы.

Жалпыланған Бернулли теңдеуінде (1) және (3) түріндегі теңдеулер сақтала отырып, олардың сол жағына үйкеліс күшінің жұмысы мен гидравликалық кедергіге жұмсалатын жұмыс, сондай-ақ, сұйықтықтың не газдың механикалық жұмысы (компрессордың не турбинаның жұмысы) өз таңбасымен қосылады. Жалпыланған Бернулли теңдеуі гидравликада, машина жасауда, т.б. кеңінен қолданылады.ы]]» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том</ref>