Бессель теңсіздігі

Математикада Бессель теңсіздігі — гильберттік кеңістіктегі жанамалы ортонормаланған қатардағы $x$ элементінің коэффицинеттері жайлы тұжырымдама.

$H$ — гильберттік кеңістік болсын, ал $e_{1},e_{2},...$ — $H$ эелементтерінің ортонормаланған қатары болсын. Онда кез келген $x\in H$ үшін келесі теңсіздік орындалады:

$\sum _{k=1}^{\infty }\left\vert \left\langle x,e_{k}\right\rangle \right\vert ^{2}\leq \left\Vert x\right\Vert ^{2}$

мұндағы <∙,∙> $H$ кеңістіктегі скаляр көбейтінді. Бессель теңсіздіг келесі теңдіктен шығады:

$0\leq \left\|x-\sum _{k=1}^{n}\langle x,e_{k}\rangle e_{k}\right\|^{2}=\|x\|^{2}-2\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}+\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}=\|x\|^{2}-\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2},$

ал бұл кез келген $n\geq 1$ үшін орындалады.

Сыртқы сілтемелер

• Bessel's Inequality статья на сайте MathWorld.
• П.П. Вагін, Б.А. Остудін, Г.А. Шинкаренко Основи функціонального аналізу (Курс лекцій). — Львів : Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. — С. 109. — 140 с. — ISBN УДК 517.98(042.4)(қолжетпейтін сілтеме)