Биссектриса

Биссектриса (лат. bіs — екі қайтара, екі рет және seco — қиып өтемін, бөлемін) — бұрыштың төбесі арқылы өтетін және оны қақ бөлетін түзу сызық. Биссектрисаның әрбір нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады, яғни бұрыштың биссектрисасы оның симметрия осі болады. Үшбұрыштың бір бұрышының төбесінен оған қарсы жатқан қабырғаға дейін жүргізілген түзу сызық кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде — осы үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің центрінде қиылысады.

Биссектрисаны циркуль мен сызғыш көмегімен салу

Үшбұрыш ABC биссектрисасы

Төмендегі формулаларды қорыту үшін Стюарт теоремасын пайдалануға болады.

$l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {\sqrt {4abp(p-c)}}{a+b}}$

$l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}$

$l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}$

$l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}$

мұндағы:

• $l_{c}$ — $c$ қабырғасына түсірілген биссектриса ұзындығы,
• $a,b,c$ — сәйкесінше $A,B,C$ төбелеріне қарсы жатқан қабырғалар ұзындықтары,
• $p$ — Үшбұрыш периметры,
• $a_{l},b_{l}$ — $l_{c}$ бисскетрисасы $c$ қабырғасын бөлгендегі кесінділері,
• $\alpha ,\beta ,\gamma$ — сәйкесінше $A,B,C$ төбелеріндегі ішкі бұраыштары,
• $h_{c}$ — $c$ қабырғасына түсірілген үшбұрыш биіктігі .

Дереккөздер

«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том