Дене импульсі

Айталық, ұшып келе жатқан теннис добы адамға қатты тисе де, адам оның әсерін ауырсынбайды, ал қатты тебілген футбол добының кездейсоқ тиіп кетуінен әркім-ақ сақтанады.

Төбешіктен жылдам сырғанап келе жатқан жеңіл арбашаны адам қолымен оңай тоқтата алады, ал автомобильді тіпті баяу жылжып келе жатса да тоқтату оңай соқпайды. Осындай мысалдар қозгалыстағы денені оның массасына да, жылдамдығына да байланысты болатын қандай да бір шамамен сипаттауға болады деген қорытындыға әкеледі. Мұндай физикалық шама дене импульсі (гр. impulsus—"соққы" дегенді білдіреді) немесе қозғалыс мөлшері деп аталады. Сонымен, дененің массасы мен оның қозғалыс жылдамдығының көбейтінідісіне тең болатын физикалық шама дене импульсі деп аталады:

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

мұндағы ${\overrightarrow {p}}$ — ${\overrightarrow {v}}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы m дененің импульсі.

Масса — скалярлық шама, ал жылдамдық векторлық шама болғандықтан, дене импульсі де векторлық шама болып табылады. Дене импульсі векторының бағыты жылдамдық бағытымен сәйкес келеді.

Бірліктердің халықаралық жүйесіндегі (SI) дене импульсінің бірлігі секундына килограмм-метр кг·м/с болып табылады.

Енді қандай да бір дене v₀ бастапқы жылдамдықпен қозғалып келе жатсын делік. Белгілі бір Δt уақыт ішінде дененің қозғалыс бағытында оған түсірілген ${\vec {F}}$ тұрақты күшінің әрекетінен оның жылдамдығы ${\vec {v}}$ -ға дейін өзгерсін. Егер үдеу $a={\frac {{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0}}{\Delta t}}$ жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтынын ескерсек, онда Ньютонның екінші заңын өрнектейтін ${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$ формуласын ${\vec {F}}=m\cdot {\frac {{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0}}{\Delta t}}$ немесе ${\vec {F}}\cdot \Delta t=m\cdot ({\vec {v}}-{\vec {v}}_{0})$ түрінде жазуға болады.

$\Delta t$ уақыт аралығының бастапқы мезетіндегі дене импульсін ${\vec {p}}_{0}=m{\vec {v}}_{0}$, ал осы уақыт аралығының соңғы мезетіндегісін ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ деп белгілесек, онда соңғы формуланы: ${\vec {p}}-{\vec {p}}_{0}={\vec {F}}\cdot \Delta t$ немесе $\Delta {\vec {p}}={\vec {F}}\cdot \Delta t$ түрінде жазуға болады, мұндағы $\Delta {\vec {p}}$ шамасы $\Delta t$ уақыт аралығындағы дене импульсінің өзгерісі. Бұл формула Ньютонның екінші заңын импульстік түсінік тұрғысынан өрнектейді. Ньютон өзінің «Натурал философияның математикалық бастамалары» кітабында бұл заңды дәл осы түрде тұжырымдаған болатын.

Күш пен оның әрекет ету уақытының көбейтіндісі ${\vec {F}}\cdot \Delta t$ күш импульсі деп аталады.

Күш импульсі бағыты күш векторының бағытымен сәйкес келетін векторлық шама болып табылады.

SI жүйесіндегі күш импульсінің бірлігі — ньютон-секунд (Н • с).

Жаңадан енгізілген дене импульсі және күш импульсі физикалық шамаларын пайдалана отырып, Ньютонның екінші заңын төмендегідей тұжырымдауға болады: Дене импульсінің өзгерісі күш импульсіне тең.