Диофант теңдеулері

Диофант теңдеулері — бүтін немесе рационал шешімдері ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық теңдеулер жүйесі. Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі Диофанттың (біздің заманымыздың III ғасыры) есімімен аталған. Бұл теңдеулердегі белгісіздердің саны теңдеулердің санынан артық, сондықтан оларды кейде анықталмаған теңдеулер деп те атайды. Қарапайым диофант теңдеуінің түрі мынадай: $~ax+by=1$, мұндағы $~a$ және $~b$ — бүтін, $~x_{0}$ және $~y_{0}$ — бір шешімі болса, $~x=x_{0}+bn,y=y_{0}-an$ ($~n$ - кез келген бүтін сан) сандары да теңдеулердің шешімдері болады. Диофант теңдеулерінің келесі бір түрі $~2$ - дәрежелі теңдеу: $~ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0$, мұндағы $~a,b,c,d,e,f$ — бүтін сандар. Бұл теңдеудің де шешімдері шексіз көп. Мысалы, ағылшын математигі Джон Пелльдің (1629 - 1685) есімімен аталған диофант теңдеуінің: $~x^{2}-Ay^{2}=1$($~A>0,A$ — толымсыз квадрат) шешімдері де шексіз көп болады. Диофант теңдеулері теориясының белгілі бір есебі "Ферма үлкен теоремасымен" байланысты.