Дуаль сандары

Eкі еселі және дуаль сандары — а+be түріндегі гиперкешен сандар, мұндағы а,b - нақты сандар, және екі еселі сандар үшін е²=+1, ал дуаль сандар үшін - е²=0. Eкі еселі және дуаль сандары қосу амалы (a₁+b₁e)+(a₂+b₂e)=(a₁+a₂)+(b₁+b₂)e формуласы бойынша анықталады. Екі еселі сандарды көбейту (a₁+b₁e)(a₂+b₂e)=(a₁a₂+b₁b₂)+(a₁b₂+b₁a₂)e формуласы арқылы, ал дуаль сандары көбейту - (a₁+b₁e)(a₂+b₂e)=a₁a₂+(a₁b₁+b₁a₂)e формуласы бойынша орындалады. Кешен сандарды, екі еселі сандарды және дуаль сандарды сәйкесінше гиперболалық, эллипстік және параболалық кешен сандар деп те атайды. Осы сандар арқылы, кей жағдайда, Лобачевский, Риман және Евклид кеңістіктерінің қозғалысын кескіндейді.