Жиындардың аксиомалық теориясы

Жиындардың аксиомалық теориясы — математикалық логиканың жиындар теориясын аксиомалық теория ретінде зерттейтін саласы. Жиындардың аксиомалық теориясы 19 ғ-дың соңында неміс математигі Г.Кантор (1845 — 1918) дамытқан “қарапайым” жиындар теориясынан бастау алады. Жиындар теориясы өзінің алғашқы даму кезеңінде түсіндіруі қиын бірнеше мәселелерге, яғни парадокстерге (Мысалы, Рассел парадоксі, Кантор парадоксі, т.б.) кездесті. Жиындардың аксиомалық теориясының тұңғыш нұсқасын неміс математигі Э.Цермело (1871 — 1953) жасаған (1908). Кейін бұл теорияны көптеген ғалымдар (австриялық математик К.Гедель, америкалық математик П.Коэн, т.б.) одан әрі дамытып, жетілдірді. Матем. логиканың көмегімен жиындар теориясының мәселелерін зерттеу Жиындардың аксиомалық теориясын формальді жүйе ретінде қарастыруды талап етеді. Ал формальді Жиындардың аксиомалық теориясын құрастыру жиындар теориясының тұжырымдары жазылатын тілді сипаттаудан басталады. Одан кейін осы тілде “қарапайым” жиындар теориясының принциптері аксиомалар, аксиомалар жүйесі ретінде өрнектеледі. Жиындардың аксиомалық теориясы тілінің көбірек пайдаланатын біреуінің құрамы мынадай: 1) айнымалылар белгілері (х, у, ...); 2) екі орынды предикаттық белгілер ( — жататындық белгісі,— теңдік белгісі, т.б.); 3) логикалық байланыстар мен кванторлар (— эквиваленттік белгісі, — жалпылық квантор белгісі, т.б.); 4) жақшалар ( ). Тіл өрнектері термдер мен формулаларға ажыратылады. Термдер жиындардың аты болып есептеледі, ал формулалар пікірлерді өрнектейді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

Қазақ ұлттық энциклопедиясы