Көбейту

Көбейту — көбейткіштер ($~a$ және$~b$) деп аталатын екі объектіден көбейтінді деп аталатын үшінші объекті ($~x$) құру. Көбейту"$~x$" белгісімен [мұны 1631 жылы ағылшьн математигі Уильям Отред (1574 — 1680)] ұсынған немесе "$~\cdot$ " белгісімен [мұны 1698 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц (1646 — 1716) ұсынған] белгіленеді. Жалпы алғанда көбейту — әр түрлі бинарлық (латынша — қос, екі деген сөз) амалдардың (сандарды, матрицаларды, векторларды, топтардың элементтерін, сақиналарды көбейту) атауы болып табылады. Әріптік көбейту жазылғанда бұл белгілер жазылмайды, мысалы $~axb$ немесе $~a\cdot b$болып жазылмайды, ол қойылмай-ақ $~ab$ болып жазылады. Сандар көбейтілгенде бұл белгілер міндетті түрде қойылуы шарт, өйткені көбейтінді бір тұтас сан болып кетеді, мысалы, $~12x13$ (егер көбейту $~x$ белгісі жазылмаса 1213 болып "тұтасып" санды бейнелейтін болады). Көбейту жалпы түрде былай өрнектеледі: $~ab=x$, мұндағы $~a$ — көбейгіш (көбейтілгіш),$~b$ — көбейткіш, $~x$ — көбейтінді. Кейде$~ab$өрнегін де кебейтінді деп атай береді. Сандарды көбейту барлық сан аймағында шектеусіз әрі бір мәнді орывдалады. Мына зандылықтар орындалады:

1. $~ab=ba$— (ауыстырымдылық заңы);
2. $~a(bc)=(ab)c$ — (терімділік заңы);
3. $~a(b+c)=ab+ac$ — (үлестірімділік заңы).

Бұларға қосымша: $~a\cdot 0=0\cdot a=0;a\cdot 1=1\cdot a=a;a\cdot n=a+a+...+a$($~a$рет қайталанады); $~(-1)a=-a$. Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір көбейткіші (немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт.