Лаплас түрлендіруі

Лаплас түрлендіруі — “оригинал” немесе "түпнұсқа" деп аталатын t ($0<t<\infty$) нақты айнымалының f(t) функциясын $s=\sigma +i\omega$ кешендік айнымалының

$F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.$

функциясына келтіретін түрлендіру. Бұл сызықты функционалдық түрлендіру болып табылады. Бұл өрнектің оң жағы Лаплас интегралы деп аталады. Лаплас түрлендіруі операциялық есептеулерде, автоматты реттеуіштерге байланысты есептерді шешкенде жиі қолданылады. Электротехника, гидродинамика, жылу өткізгіштік, механика есептерінің бірқатары Лаплас түрлендіруі қолданалатын әдістер арқылы шешіледі. Лаплас түрлендіруін 1812 ж. Лаплас енгізген.

Кері Лаплас түрлендіруі

Кешендік анымалылы $F(s)\$ функцияларының кері Лаплас түрлендіруі деп келесі шартты қанағаттандыратын $f(t)\$ нақты айнымалылы функциясын айтады:

$f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}={\frac {1}{2\pi i}}\int \limits _{\sigma _{1}-i\cdot \infty }^{\sigma _{1}+i\cdot \infty }e^{st}F(s)\,ds,$

мұндағы $\sigma _{1}\$ — әлдебір нақты сан. Бұл өрнектің оі жағы Бромвич интегралы деп аталды.