Математикалық талдау

Математикалық анализ — математиканың функцияларды дифференциалдық және интегралдық есептеулер әдістерімен зерттейтін бөлімі. Математикалық анализдің негізгі зерттеу құралы — шектер әдісі. Математикалық анализдің дамуы нәтижесінде функциядан кеңірек ұғым функционал, оператор ұғымдары пайда болды. Табиғат пен техникада функциялар арқылы құбылыстар, қозғалыстар көптеп кездеседі. Сондықтан Математикалық анализдің функцияларды зерттейтін құрал ретіндегі маңызы зор. Ол математиканың үлкен бөлігін қамтиды. Оған жалпы жағдайда дифференциалдық есептеу және интегралдық есептеу, нақты және жорымал айнымалы функциялар теориясы, комплексті айнымалы функциялар теориясы, жуықтау функциясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, интегралдық теңдеулер теориясы, дифференциалдық геометрия, вариациялық есептеулер, функционалдық анализ, т.б. математиканың бөлімдері кіреді.

Тарихы

17 ғ-ға дейін Математикалық анализ дербес есептер шешімінің жиынтығы ретінде ғана танылды. Әрбір есептер мен дербес топтар өз әдістерімен шешілді. 17 — 18 ғ-ларда И.Ньютон, неміс математигі әрі физигі Г.Лейбниц (1646 — 1716), Ресей физик-математигі, механигі Л.Эйлер (1707 — 1783), француз математигі және механигі Ж.Лагранж (1736 — 1813), т.б. ғалымдардың еңбектерінде бір жүйеге келтірілді. Ал Математикалық анализдің базасы — шектер теориясын 19 ғ-дың басында француз математигі О.Коши (1789— 1857) жасады. Математикалық анализ нақты сандар теориясын, шектер теориясын, қатар теориясын, дифференциалдық және интегралдық есептеулер және соларға қатысты қосымшаларды, айқын емес функцияларды, Фурье қатарын, Фурье интегралын, т.б-ларды біріктіретін Математикалық анализдің негізі. Математикалық анализдің әдістері сандар теориясы мен ықтималдықтар теориясында қолданылады және жетілдіріледі.