Муавр формуласы

Муавр формуласы - тригонометриялық түрде берілген кешен санды дәрежеге шығару формуласы. Муавр формуласы мына түрде жазылады: $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\$ комплек саны үшін

(\cos \varphi +i\sin \varphi )^{n}=\cos n\varphi +i\sin n\varphi \

кез келген $n\in \mathbb {Z}$ үшін орындалады. Муавр формуласы И. Ньютонның досы ағылшын математигі И. Муаврдың атымен аталған. Муавр формуласы бүгінгі түріне келтірген Л. Эйлер. Муавр формуласы кей жағдайда Моавр формуласы деп атайды.^[1]

Дәлелдеу

Муавр формуласы Эйлер формуласы $e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \$ және экспонент теңдігінен $(e^{a})^{b}=e^{ab}\!$ , мұндағы b — бүтін сан, бірден шығады.^[2]

Дереккөздер

↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8
↑ Егер b — бүтін болмаса $(e^{a})^{b}\!$ — көпмәнді функция айнымалары a, ал $e^{ab}\!$ тек оның бір мәні ғана болар еді.

[1] Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8

[2] Егер b — бүтін болмаса $(e^{a})^{b}\!$ — көпмәнді функция айнымалары a, ал $e^{ab}\!$ тек оның бір мәні ғана болар еді.

[1]

[2]