Ом заңы

Ом заңы – электр тогының негізгі заңдарының бірі. Ом заңы – өткізгіштегі ток күшінің (І) осы өткізгіштің ұштары арасындағы кернеумен (U) байланысын анықтайды: U=r*І (1) мұндағы r өткізгіштің геометриялық өлшемдеріне, электрлік қасиеттеріне және температурасына байланысты болатын пропорционалдық коэффициенті r – омдық кедергі немесе өткізгіштің берілген бөлігінің кедергісі деп аталады. Ом заңын 1826 ж. неміс физигі Г. Ом (1787 – 1854) ашқан.

Ом заңын есте сақтауға көмек беретін сурет.

Тізбектегі ток күші — кернеуге тура пропорционал, кедергіге кері пропорционал

Формулалар

V - кернеу, I - ток күші, R - кедергі

Жалпы жағдайда І мен U арасындағы тәуелділік – сызықты емес, бірақ кернеудің белгілі бір аралығында оны сызықтық деп есептеп, Ом заңын қолдануға болады; ал металдар мен олардың құймалары үшін бұл аралық іс жүзінде шектеусіз. (1) түрдегі Ом заңы ток көздері жоқ тізбек бөлігі үшін орынды. Тізбекте ток көздері (аккумуляторлар, генераторлар, т.б.) болған жағдайда Ом заңы мына түрде жазылады: rІ=U+ε, (2) мұндағы – қарастырылып отырған тізбек бөлігіне қосылған барлық ток көздерінің қорытқы электр қозғаушы күші. Тұйықталған тізбек үшін Ом заңы былай жазылады: rmІ=ε, (3) мұндағы толық кедергі (rm) сыртқы кедергі (r) мен ЭІК көзінің ішкі кедергісінің rі қосындысына тең: rm=r+rі . Ом заңының дифференциалды түрі өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығын (j) электр өрісінің толық кернеулігімен байланыстырады: rj=Е+Еб немесе j=G(Е+Еб), (4) Бұл жерде r – өткізгіш материалының меншікті кедергісі, ал G=1/r – оның менш. электр өткізгіштігі, Е – потенциалды электр өрісінің, Еб – бөгде ток көздері тудыратын электр өрісінің кернеуліктері.

Айнымалы токтың толық тізбегі үшін Ом заңы

Бір-біріне тізбектей жалғанған индуктивтігі $L$ катушкадан, сыйымдылығы $C$ конденсатордан және кедергісі $R$ резистордан тұратын тізбектің қысқыштарына $u=U_{m}\cos \omega t$ айнымалы кернеу түсірейік (2.15-сурет). Ток күшінің $i$ лездік мәні де, $I_{m}$ амплитудалық мәні де тізбектей жалғанған тізбектің барлық бөлігінде бірдей болады. Ал ток көзінің полюстеріндегі лездік кернеу оның жеке бөліктеріндегі кернеудің лездік мәндерінің қосындысына тең:

$u=u_{R}+u_{C}+u_{L}.$ (2.14)

Тізбектей жалғанған тізбектің барлық бөлігіндегі токтың тербелісі

$i=I_{m}\cos \omega t$

заңы бойынша өзгерсін.

Қарастырып отырған тізбекте еріксіз электромагниттік тербелістер, яғни айнымалы ток пайда болады. Резистордағы, конденсатордағы және катушкадағы кернеудің амплитудаларын сәйкесінше $U_{mR},U_{mC}$ және $U_{mL}$ деп белгілеп, оларды векторлық диаграммаға салайық (2.15-сурет). Ток күшінің амплитудасын горизонталь ось бойымен бағытталған вектор түрінде кескіндейік. Онда горизонталь ось пен әрбір кернеу амплитудасы векторының арасындағы бұрыш ток күшімен ғана сәйкес кернеу тербелістерінің фазалық айырымына тең болады.

Активті кедергідегі кернеудің тербеліс фазасы ток күшінің тербеліс фазасымен сәйкес келеді, ал конденсаторда кернеудің тербелісі ток күшінің тербелісінен фаза бойынша $\pi /2$-ге озады. Сондықтан (2.14) өрнегін былай жазуға болады:

$u=U_{m}R\cos \omega t+U_{m}C\cos \left(\omega -{\frac {\pi }{2}}\right)+U_{m}L\cos \left(\omega t+{\frac {\pi }{2}}\right).$

Түсірілген кернеудің ${\vec {U}}_{m}$ амплитудасын векторлардың қосындысы ретінде табуға болады, яғни

${\vec {U}}_{m}={\vec {U}}_{m}R+{\vec {U}}_{m}C+{\vec {U}}_{m}L$

(кернеу белгісінің үстіндегі нұсқамаға (стрелкаға) қарап кернеуді векторлық шама деп қарауға болмайды. Бүл тек модульдері көрсетілген кернеулерге тең векторлар). 2.16-суреттен, барлық тізбектегі кернеудің амплитудасы Пифагор теоремасы бойынша $U_{m}={\sqrt {{U_{mR}}^{2}+(U_{mL}-U_{mC})^{2}}}$ тең. Ом заңына сәйкес

$U_{mL}=I_{m}X_{L},U_{mC}=I_{m}X_{C}$ және $U_{mR}=I_{m}R$

сондықтан

$U_{m}={\sqrt {I_{m}R^{2}+(I_{m}X_{L}-I_{m}X_{C})^{2}}}=I_{m}{\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}$

осыдан

$I_{m}={\frac {U_{m}}{\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}}$ (2.15)

Бұл айнымалы токтың толық тізбегі үшін Ом заңы. $X_{L}=\omega L$ және $X_{C}={\frac {1}{\omega C}}$ болғандықтан, (2.15) формуласын былай жазуға болады. $I_{m}={\frac {U_{m}}{\sqrt {R^{2}+(\omega L-{\frac {1}{\omega C}})^{2}}}}.$ $X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}$ кедергісін реактивті кедергі, ал $Z={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}$ кедергісі айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі деп аталады. $\phi$ фазалар айырымын векторлық диаграмманы колданып анықтауға болады:

$tg\phi ={\frac {U_{mL}-U_{mC}}{U_{mR}}}$ немесе $tg\phi ={\frac {X_{L}-X_{C}}{R}}={\frac {\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}{R}}.$ (2.16)

Ток пен кернеудің әсерлік мәндерін колдансақ, (2.15) өрнегін былай жазуға болады: $I={\frac {U}{Z}}.$ Тізбекте конденсатор жоқ кездегі векторлық диаграмманы салайық (2.17-сурет). Бұл дербес жағдайда $tg\phi ={\frac {U_{m}L}{U_{m}R}}={\frac {\omega L}{R}},$

$I_{m}={\frac {U_{m}}{\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}}.$

Егер (2.15) пен (2.16) өрнектерінде ${\frac {1}{\omega C}}=0,$ яғни $C=\infty$ деп алсақ, соңғы екі формула шығады. Олай болса, тізбекте конденсатор жоқ болса, сыйымдылық $C$ нөлге емес, шексіздікке тең екен. Шынында да, егер тізбектегі конденсатордың астарларын бір-біріне шексіз жақындатса, конденсаторды жоқ деп есептеуге болады. Ал жазық конденсатордың сыйымдылығы $C={\frac {\epsilon _{0}\epsilon S}{d}}.$ Бұл формуладан егер $d=0$ болса, $C=\infty$ шығады.

Генератордан алынатын энергия тек активті кедергіде ғана жылу энергиясы түрінде бөлініп шығады. Реактивті кедергіде энергия жұтылмайды. Реактивті кедергіде периодты түрде электр өрісінің энергиясы магнит өрісінің энергиясына айналып, түрленіп отырады. Периодтың бірінші ширегінде, конденсатор зарядталып жатқанда энергия тізбекке электр өрісінің энергиясы түрінде түсіп, жинақталады. Ал периодтың келесі ширегінде, конденсатор разрядталып жатканда, энергия қайтадан магнит өрісінің энергиясы түрінде желіге қайтарылады. Тағы да R=p*l/S - ке тең болады.

Сілтемелер

• Электр тогы
• Тізбек
• Кернеу
• Кедергі
• Электр өрісі