Оператор (математика)

Оператор, математикада – математикалық ұғым.

Оператор ұғымы көбіне функционалдық анализде, сызықтық алгебрада, векторлық кеңістікті бейнелеуде қолданылады. Мұнда $A$ операторы $R$ сызықтық кеңістігінде жатқан $x$ элементін $R$ сызықтық кеңістігінде жатқан $y$ элементіне ауыстырады: $y=A(x)$. $A$ операторы кей жерлерде анықталмауы мүмкін, онда оның анықталу облысы $DA=D(A)$ ізделінеді.

Егер $X$ пен $Y$ векторлық кеңістік болса, $X$-тің элементін $Y$-тің элементіне бейнелейтін барлық операторлар жиынынан сызықтық операторлар класын бөліп алуға болады, ал қалғаны сызықтық емес операторлар деп аталады.

Егер $X$ пен $Y$ топологиялық векторлық кеңістік болса, $X$-тен $Y$-ке бейнелейтін операторлар жиынынан үзіліссіз операторлар класын, шектелген операторлар класын, сызықтық компакт операторлар класын бөліп алуға болады.

Топологиялық векторлық кеңістікте сызықтық операторларды қарастыру функционалдық анализдің басты бөлімін құрайды.

Физика және матемематикалық анализдің көптеген мәселелерінде дифференциалдық операторлар мен интегралдық операторлар маңызды рөл атқарады. Операторлардың әр түрлі қасиеттерін, оларға жүргізілетін амалдарды және олардың әр түрлі математикалық есептерді шешу кезінде қолданылуын зерттеу мәселелерімен операторлар теориясы шұғылданады.