Сфералық тригонометрия

Сфералық тригонометрия — математиканың сфералық үшбұрыштардың (қараңыз Сфералық геометрия) бұрыштары мен қабырғалары арасындағы тәуелділікті зерттейтін саласы. Сфералық тригонометрияның негізгі формулалары төмендегідей жазылады:

Сфералық тригонометрия

cosa = cosbcosc + sіnbsіnccosA,
cosA = cosBcosC + sіnBsіnCcosa,
sіnacosB=cosbsіncsіnbcosccosA,
sіnAcosB=cosBsіnC+sіnBcosCcosa,

мұндағы A, B, C – сфералық үшбұрыштардың бұрыштары; a, b, c – оның қабырғалары. Бұл бұрыштардың (қабырғалардың) белгіленуін дөңгелек әдісімен орын алмастыру арқылы (мысалы, ABC не abc) өзгерте отырып, Сфералық тригонометрияның көрсетілген формулаларға ұқсас басқа да формулаларын алуға болады. Сфералық тригонометрия формулалары сфералық үшбұрыштың белгілі үш элементі арқылы қалған үш элементін анықтауға мүмкіндік береді. Тік бұрышты сфералық үшбұрыштарда (C = 90°, c – гипотенуза, a, c – катеттері) Сфералық тригонометрия формулалары төмендегідей ықшамдалады:

sіnb = sіna sіnB,
cosa = cosb cosc,
sіna cosB = cosb sіnc.

Сфералық тригонометрия жазық тригонометриядан да ертерек дамыған. Менелай (I ғасыр) мен Птоломей (II ғасыр) тік бұрышты сфералық үшбұрыштардың қасиеттері мен олардың әр түрлі шешімдерін тапқан. Насреддин ат-Туси (XIII ғасыр) қисық бұрышты сфералық үшбұрыштарды шешудің барлық жағдайларын жүйелі түрде қарастырып, екі күрделі жағдайын алғаш шешкен. Қисық бұрышты сфералық үшбұрыштардың негізгі формулаларын Әбу-л-Вефа (X ғасыр), И.Региомонтан (XV ғасырдың ортасы), Ф.Виет (XVI ғасыр), Л.Эйлер (XVIII ғасыр), т.б. ғалымдар тапқан. Л.Эйлер Сфералық тригонометрияның барлық формулаларының жүйесін жасады.