Теорема

Теоре́ма (гр. θεώρημα — «түр, сипат, тұжырым») — ақиқаттығы дәлелдеудің нәтижесінде анықталатын математикалық тұжырым. Математиканың кез келген саласы ақиқаттығы бұрынырақ дәлелденген Теоремаларға сүйене отырып, бірінен соң бірі дәлелденетін Теоремалардан тұрады. Мұнда алғашқы сөйлемдер дәлелденбейтін аксиомалардан тұрады және бұл аксиомалар сол математика саласының логикалық негізі болып есептеледі. Теорема шарты және қорытындысы деп аталатын бөліктерден тұрады. Мысалы:
1) егер санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда санның өзі де 3-ке бөлінеді;

Үшбұрыш туралы аксиома.

2) Егер үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, онда қалған екі бұрышы сүйір болады.
Осы мысалдардың әрқайсысындағы «егер» сөзінен кейін тұрған Теореманың шарты, ал «онда» сөзінен кейін тұрған Теореманың қорытындысы болады. «Егер…, онда…» сөздері арқылы берілген әрбір Теоремаға кері Теорема алуға болады, ондай Теоремада берілген Теореманың шарты қорытындысы ретінде, ал қорытындысы шарты ретінде айтылады. Тура және кері Теоремалар өзара кері болады. Өзара кері Теоремалардың ақиқат болуы тұжырымның ақиқаттығы үшін олардың кез келген шартының орындалуы қажетті және жеткілікті екенін білдіреді. Егер Теореманың шарты мен қорытындысын оларды теріске шығаратын сөйлемдермен алмастырсақ, берілген Теоремаға қарама-қарсы Теорема шығады.

Математикада әдетте өте маңызды тұжырымдамаларды ғана теорема деп атайды. Әдетте керек дәлелдемелерді әйтеуір біреу тапқан. Онша маңызы жоқ тұжырымдамаларды лемма, сөйлем деп атайды. Теорема немесе теорема еместігі белгісіз болып табылатын тұжырымдамаларды гипотеза дейді.

Kері теорема

Kері теорема - берілген теореманың шарты қорытындысы болатын, ал қорытындысы шарты болатын теорема берілген теоремаға кері теорема деп аталады.

Қарама-қарсы теорема

ҚАРАМА-ҚАРСЫ ТЕОРЕМА — тұжырымдалған теореманың қорытындысы мен шартын теріске шығарушы теорема. Мысалы, "егер бір бүтін сан 2-ге бөлінетін болса, онда осы санның 2-дәрежесі (яғни квадраты) де 4-ке бөлінеді" делінген тұжырымға "егер бір бүтін сан 2-ге бөлінбейтін болса, онда осы санның 2-дәрежесі де 4-ке бөлінбейді" делінген теорема алдынғы теоремаға қарама-карсы теорема болады. К е р і т е о р е м а қарама-қарсы теоремамен мәндес. Қарсы жору арқылы дәлелдеу әдісі тура теореманы қарама-қарсы теоремаға өзгертіп дәлелдеу әдісі болып табылады. Егер де тура теорема ақиқат болса, онда қарсы жору әдісі арқылы дәлелдеуді пайдаланғанымызда қайшы пікірге тап боламыз, егер де әуелгі теорема ақиқат болмаса, онда айтылған қайшы пікір туындамайды.