Электр тізбегіндегі кернеулер резонансы

Айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі $Z={\sqrt {R^{2}+(\omega L-{\frac {1}{\omega C}})^{2}}}$ өрнегімен анықталатыны белгілі болды. Бұл формуладағы индуктивтік кедергі мен сыйымдылық кедергі бір-біріне тең болса, толық кедергі $Z$ ең аз мәнге ие болатынын көреміз. Сонымен, егер

$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$ (2.17)

болса, $Z=R$. Мұндай жағдайда ток пен кернеудің тербеліс фазаларының айырымы:

$tg\phi ={\frac {\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}{R}}=0,$

яғни ток пен кернеу тербелістері бірдей фазада жүреді. Активті кедергідегі кернеу тізбекке түсірілген кернеуге тең $U_{R}=U$, ал конденсатордағы $U_{C}$ кернеу мен катушкадағы $U_{L}$ кернеу амплитудалары бір-біріне тең және фазалары қарама-қарсы. Ом заңы бойынша ток амплитудасы

$I_{m}={\frac {U_{m}}{Z}}={\frac {U_{m}}{R}}.$

Бұл өрнектен, егер активті кедергі $R$ аз болса, ток күшінің амплитудасы өте үлкен мәнге ие болатынын көреміз. Жоғарыда сипатталған құбылыс электр тізбегіндегі резонанс деп аталады. Резонанс байқалу үшін тізбекке түсірілген кернеудің жиілігі (2.17) өрнегін қанағаттандыру керек:

$\omega _{rez}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.$

Біз активті кедергісі $R=0$ идеал тербелмелі контурдың меншікті тербелістерінің жиілігі $\omega _{0}={\frac {1}{LC}}$ өрнегімен анықталатынын білеміз. Олай болса, электр тізбегінде резонанс тізбекке түсірілген сыртқы периодты кернеудің жиілігі тізбектің меншікті жиілігіне тең болғанда байқалады $\omega _{rez}=\omega$ (2.19-сурет). Осы кезде катушкадағы индуктивтік кедергі конденсатордың сыйымдыльщ кедергісіне тең болады: $X_{L}=X_{C}$. Активті кедергі неғұрлым аз болса, ток күшінің амплитудасы соғұрлым үлкен.

2.19-суретте $R_{1}<R_{2}<R_{3}$. Егер активті кедергі шексіз аз болса $R$→$0$, ток амплитудасы шексіз артады $I_{m}$→$\infty$. Активті, индуктивтік және сыйымдылық кедергілер тізбектей жалғанғанда байқалатын резонансты кернеулер резонансы немесе тізбекті резонанс деп атайды. Себебі резонанс кезінде токтың өсуімен қатар, катушка мен конденсатордағы кернеулер де күрт өседі. Тізбектей жалғанған кезде конденсатор мен катушкадағы кернеулер қарама-қарсы фазада тербеледі, ал тізбектің барлық элементі арқылы өтетін токтың бағыты бірдей, сондықтан $X_{L}=X_{C}$ болғанда, яғни резонанс кезінде кез келген уақыт мезеті үшін $u_{L}=-u_{C}$. Ал $\omega =\omega _{rez}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ екенін ескерсек, индуктивтік катушкадағы және конденсатордағы кернеу тербелістерінің амплитудасы былай есептеледі:

$U_{Lrez}=U_{Crez}=I_{m}X_{L}={\frac {U_{m}}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}.$

Сонымен,

$U_{Lrez}=U_{Crez}={\frac {U_{m}}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}.$

Тербелмелі контурда ${\frac {1}{R}}$ ${\sqrt {\frac {L}{C}}}>1$ қатынасы орындалады, сондықтан конденсатор мен катушкадағы кернеулер тізбекке түсірілген кернеуден артық және $R$ азайған сайын арта түседі. Жалпы, активті кедергісі $R$ аз болғанда ғана резонанс құбылысын қарастырады. Активті кедергінің үлкен мәндерінде іс жүзінде резонанс байқалмайды (2.20-сурет). Кернеулер резонансын кандай да бір берілген жиіліктегі кернеу тербелістерін күшейту үшін пайдаланады. Кернеудің резонанстық өсуі резонанстық жиілікке жуық өте аз интервалда жүретін болғандықтан, көптеген сигнал ішінен жиілігі сол резонанстық жиілікке жуық бір ғана сигнал бөліп алынады. Мысалы, радиоқабылдағышта керекті толқынды осылайша іздейді. Катушкалары мен конденсаторлары бар электр жүйелерінің изолядияларын есептегенде де кернеулер резонансын ескеру керек, әйтпесе электр тесілулері болуы мүмкін. Механикалық тербелістердід резонансы сыртқы периодты күштің жиілігі тербелмелі жүйенің меншікті жиілігімен дәл келгенде байқалатынын білеміз. Механикалық тербелістерде үйкеліс күштері электромагниттік тербелістердегі активті кедергінің рөлін атқарады.