Элементар геометрия

ЭЛЕМЕНТАР ГЕОМЕТРИЯ – геометрияның элементар математикаға енетін бөлігі. Э. г-ның шекарасы элементар математиканың шекарасы сияқты дәл анықталмаған. Э. г-да негізінен қозғалыс, көшіру, бұру, гомотетия, инверсия, т.б. геом. түрлендірулер, сондай-ақ аксиоматика, сфералық геометрия, геом. салулар, геом. шамаларды өлшеу теориясы, т.б. мәселелер қарастырылады. Э. г-ны геометрияның алғашқы тарауы деп те қарастыруға болады. Өйткені одан геометрияның басқа бағыттары дамыған. Э. г-ның негізі Ежелгі Грекияда қаланып, Евклидтің “Негіздерінде” баяндалған. Э. г-ны мұндай тарихи тұрғыда анықтау заңды болып есептеледі, бірақ ол да Э. г-ның жалпы мазмұны мен сипатын анықтай алмайды. Себебі Э. г. қазіргі кезде де даму үстінде. Сондықтан бұл анықтама, айқындала түсіп, толықтырылуға тиіс. Э. г. нүкте, кесінді, түзу, бұрыш, жазықтық сияқты қарапайым фигураларды және кесінділер мен бұрыштардың теңдігі (немесе жалпы айтқанда, беттескен фигуралардың теңдігі) жөніндегі ұғымдарды қарастыруға негізделген.

Мұның үстіне аксиоматик. жолмен құрылған Э. г-да: “нүкте белгілі бір түзуде жатыр”, “нүкте жазықтықта жатыр”, “нүкте басқа екі нүктенің арасында жатыр” деген ұғымдар да дәл айқындалады. Э. г-ның зерттейтін объектісіне: 1) саны шекті қарапайым фигуралардан құралған фигуралар; 2) қасиеттері белгілі бір бастапқы (негізгі) ұғымдар арқылы анықталған фигуралар; 3) салу арқылы анықталған фигуралар жатады. Э. г-ның зерттейтін нысананың шектеулі болуына байланысты оның тәсілдері де шектеулі. Э. г-ның тәсілдерінде кез келген фигура, айнымалы шама және функция ұғымдары, сондай-ақ шектер теориясының жалпы теоремасы, т.б. пайдаланылмайды. Э. г-ның негізгі тәсілі – не бастапқы алғы шарт – аксиомаларға не белгілі теоремаларға сүйене отырып, көрнекі талдау жолымен жаңа теоремаларды қорыту. Қысқаша айтқанда, Э. г-ның зерттейтін және шешетін мәселелерінде белгілі бір жиын (геом. орын) болғанымен, жалпы шексіз жиын концепциясы болмайды. Мектепте осы уақытқа дейін Э. г-ның Евклид жүйесі оқытылып келсе, соңғы кезде Колмогоров жүйесі оқытылуда.