Үзіліссіз топ — топ ұғымы сияқты түрлендіру кезінде пайда болатын математикалық ұғым.

Үзіліссіз топты топологиялық топ деп те атайды, өйткені оның элементтері топологиялық кеңістікті құрайды. М жиынындағы х1, х2, …, хп,… элементтерінің тізбегі теңдігін қанағаттандырғанда орындалатын болса, f түрлендіруі үздіксіз түрлендіру деп аталады. f түрлендіруін f1, f2, …, fп,… түрлендірулер шегінің тізбегі ретінде қарастыруға болады. Сонда және болғанда болады. f1, f2, …, fп, … түрлендірулерінің мұндай тобы түрлендірудің үзіліссіз тобы деп аталады.

Мысалы, жазықтықтағы бұру түрлендірулерінің тобы түрлендірулердің үзіліссіз тобы болады, өйткені бұрыштарына сәйкес бұрулар тізбегі жинақты болады да, теңдігі орындалады. Түрлендірулердің үзіліссіз топтарының теориясы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу нәтижесінде пайда болған. Әрбір дифференциалдық теңдеуге сәйкес оның мазмұнын өзгертпейтін түрлендірулердің үзіліссіз тобы болады. Мысалы, біртектес дифференциалдық теңдеу жазықтықтағы y=aY, x=aX түрлендіруін қолданғанда өзгеріссіз қалады. Үзіліссіз топ қандай болса да, оған сәйкес теңдеулердің квадратураларда шешілетіндігін алғаш рет үзіліссіз топтар теориясының негізін салушы норвег математигі Софус Ли (1842 — 1899) анықтады. Ли зерттеген топтар Ли топтары деп аталды. Белгілі Лоренц түрлендірулерінің, сызықтық түрлендірулердің, солардың ішінде ортогональ түрлендірулердің топтары Ли топтары болып табылады. Үзіліссіз топтар теориясы геометрияда, физикада, т.б. ғылым салаларында кеңінен қолданылады.[1]


ДереккөздерӨңдеу