Дифференциалдық теңдеу

Дифференциалдық теңдеулер — ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.

Жылу өткізгіштік теңдеуін шешу арқылы құрылған сорғы корпусындағы жылу алмасудың визуалдауы

Алгебралық теңдеулермен салыстырғанда, дифференциалдық теңдеулерді шешу кезінде функция (функциялар отбасы) ізделінеді, ал алгебралық теңдеулерді шешу нәтижесінде сан (бірнеше сан) ізделінеді.

Біріншісінен жоғары ретті дифференциалдық теңдеуді бірінші ретті теңдеулер жүйесіне айналдыруға болады. Бұл жүйесіне кіретін теңдеулер саны бастапқы дифференциалдық теңдеудің ретіне тең.

Жалпы түсініктер

Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады. Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің:

${\frac {dx(t)}{dt}}=-kx(t)$

Шешімі:

$x(t)=Ce^{-kt}$ , $C$ – кез келген тұрақты.

Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық теңдеуді интегралдау деп атайды. .

Мысалдар

y°=10^(x+y)