Үлкен және кіші сандарды ықшамдап жазу

Үлкен және кіші сандарды ықшамдап жазу

1. Физика мен астрономияда аса үлкен және кіші сандарды пайдалануға тура келеді. Мысалы, Жер мен Күннің ара қашықтығы 150 000 000 км, жарықтың таралу жылдамдығы 300 000 000 м/с (дәлірек, 299 792 458 м/с), сутегі молекуласының мөлшері 0, 000 000 023 см. Сандарды бұлай жазу математикалық есептеулерде бірталай қиындыктар туғызады. Сондыктан өте үлкен немесе кіші санды екі көбейткіштің көбейтіндісі түрінде ықшамдап жазу амалы қолданылады. Әдетте, бірінші көбейткіш - бір таңбалы немесе үтірлі екі таңбалы сан, ал екінші көбейткіш - дәреже көрсеткіші бар 10 саны болып келеді. Мысалы, Күн мен Жердің ара қашықтығын екі санның (көбейткіштің) көбейтіндісі түрінде былайша ықшамдап жазуға болады:

150 000 000 км =1,5 • 10⁸ км =1,5 • 10¹¹ м.

Мұндағы 1,5 - бірінші көбейткіш, ал 10⁸ немесе 10¹¹ сандары екінші көбейткіштер; 8 және 11 екінші көбейткіштердегі 10 санының дәреже көрсеткіштері.

Екінші көбейткішті алу үшін 10 санын өз-өзіне неше рет көбейтуді көрсететін «n» немесе «m» натурал сандары оның дәреже көрсеткіші болып табылады:

Мысалы, 10³ = 10 • 10 • 10=1000 (мұндағы n=3) немесе 10⁶ = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10=1000 000, (мүндағы m=6).

10 санының дәреже көрсеткішінің натурал сан болуы есептеулердегі көбейту мен бөлу амалдарын орындауды жеңілдетеді. Шынында да, 10ⁿ санын 10^m санына көбейтсек, онда көбейтінді мына формуладан табылады:

10ⁿ•10^m=10^m+n.

Ал егер 10ⁿ санын 10^m санына бөлсек, онда бөлінді мына формула бойынша табылады:

10ⁿ:10^m=10^n-m.

Мысалы, 10⁶ • 10³ = 10⁶⁺³= 10⁹; 10⁶: 10³= 10^6-3= 10³.

Ондық бөлшек түріндегі 0,1; 0,01; 0,0001 сияқты сандарды ықшамдап жазу үшін 10 санының n дәреже көрсеткішінің алдына минус ( - ) таңбасы койылады. Ал n көрсеткіштің нақты мәні үтірден кейін қанша таңбалы сан тұрса, сонша мәнге ие болады.

Сандарды осылайша қысқартып жазу өте ыңғайлы. Мысалы, сутегі молекуласының мөлшері:

0,000000023 см = 23/10⁹ = 2,3/10⁸= 2,3 • 10 ⁻⁸ см.

Расында да 0,000 000 023 санын 2,3•10⁻⁸ деп жазу әлдеқайда жеңілірек.

2. 10n көбейткіштерін пайдаланып, берілген сандарды ықшамдап жазу «сандарды стандарт түрінде жазу» деп аталады. Ондай сандармен математикалық түрлендіруді жасау оңайға соғады.

Берілген санды х=а-10ⁿ стандарт түрінде жазу үшін 10⁰ саны 1-ге тең деп алынады: 10⁰=1. Мысалы, 5 санын стандарт түрінде былай жазамыз: 5 = 5 •10⁰.

Стандарт түрінде берілген х=а•10ⁿ; y=b•10^m шамалардың мөндерін көбейту xy=ab•10^n+m формуласы бойынша орындалады.

Стандарт сандарды қосқанда немесе алғанда 10 санының дәреже көрсеткіштері бір-біріне теңестіріледі. Мысалы:

6,0•10²+4,0•10³= 0,6•10³+4,0•10³= 4,6•10³;

3,5•10⁴ - 2,0•10³ = 3,5•10⁴ - 0,2•10⁴= 3,3•10⁴.

Дереккөздер

Астрономия жайлы жазылса