Ұйытқу теориясы

Ұйытқу теориясы — аналитикалық шешімі белгісіз күрделі физикалық есептерді жуықтап шешудің тәсілі.

Бұл тәсіл қарастырылып отырған теңдеуді соған жақын, бірақ одан гөрі қарапайым әрі шешімі белгілі теңдеуге келтіруге негізделген. Осы қарапайым есеп ұйытқусыз есеп деп, ал қарастырылатын теңдеулер жүйесіндегі ұйытқусыз есептен өзге мүшелері ұйытқу деп аталады. Ол физикалық жүйеге әсер ететін ұйытқу шамасы аз болғанда қолданылады. Бұл теорияны қолданғанда алдымен ұйытқуы жоқ жүйені сипаттайтын қарапайым теңдеудің шешімі табылады да, содан кейін ол шешімге ұйытқуды ескеретін қосымша түзетулер енгізіліп, әрі қарай түзетілген шешім келесі қосымша түзетуді есептеуге пайдаланылады. Осы процесс есептің шешімі берілген дәлдікті қанағаттандырғанша бірнеше рет қайталанады. Ұйытқу теориясы алғаш рет аспан механикасында үш дененің өзара әсерлесіп қозғалуын зерттейтін есепті шешуге пайдаланылды. Мұнда ұйытқусыз есептің рөлін екі дене үшін жазылған Кеплер есебі атқарады. Ал үшінші дененің әсерін ескергенде ұйытқу шамасы аз деп есептеліп, қозғалыс теңдеулерінің шешімдері кіші параметрлердің дәрежелері арқылы жазылған қатар ретінде қарастырылады. Есептің шешімін өрнектейтін осы қатардың әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен аз болады; сондықтан көбінесе оның бірінші мүшесімен шектелуге болады. Егер есептегі кіші параметрлердің саны бірнешеу болса, онда теңдеудегі шешім барлық кіші параметрлердің көрсеткіші бойынша еселі қатар түрінде ізделеді. Ұйытқу теориясы микробөлшектердің қозғалысын сипаттайтын Шредингер теңдеуін шешудің ең тиімді тәсілдерінің біріне жатады. Оны микробөлшектердің өзара немесе электрмагнит өрісімен әсерлесуін зерттегенде пайдаланады. Мысалы, сыртқы электр өрісінің сутек атомына әсерін қарастырғанда бастапқыда сыртқы өрістің әсері ескерілмей, ұйытқуы жоқ бос атомның толқындық функциясы, энергия деңгейлері және тағы да басқа физикалық шамалары анықталады. Содан кейін табылған толқындық функцияны пайдаланып атомның энергия деңгейлеріне сыртқы өрістің тигізетін әсерін ескеретін қосымша түзетулер енгізіледі де, жаңартылған толқындық функция үшін Шредингер теңдеуі қайта шешіледі. Бұл әдіс одан әрі жоғары ретті түзетулер табылғанша бірнеше рет қайталанады. Ұйытқу теориясы кванттық электрдинамикада маңызды рөл атқарады. Осы теория арқылы әр түрлі процестердің амплитудалары есептеледі. Кванттық теория теңдеулерінің аналитикалық шешімдері қазіргі уақытқа дейін белгісіз. Соған қарамастан ол теңдеулердің Ұйытқу теориясының көмегімен алынған жуық шешімдері кванттық электрдинамикада тәжірибе нәтижелерімен дәл үйлестік табуда.