Алгебралық сан

Алгебралық сан — барлығы бірдей нөлге тең болмайтын рационал коэффициентті бар көпмүшесінің түбірі болып табылатын комплекс сан (дербес жағдайда нақты сан). Егер — Алгебралық сан болса, онда түбірі болатын рационал коэффициенті бар барлық көпмүшенің ішінде бас (жоғарғы) коэффициенті 1-ге тең ең кіші дәрежелі жалғыз ғана көпмүше табылады. Ол келтірілмейтін көпмүше әрі Алгебралық санының канондық көпмүшесі деп аталады. Канондық көпмүшенің n дәрежесі Алгебралық санының дәрежесі деп, ал көпмүшенің басқа түбірлері Алгебралық санына түйіндес сандар деп аталады.

1872 жылы неміс математигі Г.Кантор (1845 — 1918) барлық Алгебралық сандар жиыны санақты болатындығын дәлелдеді. Кейін алгебралық емес яғни трансцендент сандардың бар екендігі анықталды. Барлық Алгебралық сандар жиыны өріс құрайды. Мұндай өріс — алгебралық тұйықталған өріс. Басқаша айтқанда, алгебралық коэффициенті бар көпмүшенің түбірі Алгебралық сан болып есептеледі. Канондық көпмүшесінің барлық коэффициенті бүтін рационал сан болып келетін Алгебралық санды бүтін Алгебралық сан деп атайды. Бүтін Алгебралық сандар сақина түзеді. Мұның үстіне бүтін алгебралық коэффициенттері бар әрі бас коэффициенті 1-ге тең көпмүшенің түбірі бүтін Алгебралық сан болады. Алгебралық сан ұғымы сандар теориясында екі үлкен бағытпен тығыз байланысты. Оның бірі — Алгебралық сандар арифметикасы (сандардың бөлінгіштік қасиеттерін және олардың бүтін Алгебралық сандар сақинасында жай көбейткіштерге жіктелу мәселелерін зерттейді). Ал екіншісі — Алгебралық сандардың жуықтау теориясы (Алгебралық сандардың рационал сандар арқылы жуықтау дәрежесін зерттейді).

Дереккөздер

Қазақ энциклопедиясы