Георг Кантор

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845 жыл 3 наурыз, Санкт-Петербург - 1918 жыл, Галле) - алман математигі, жиындар теориясын ашқан математик.

Георг Кантор
Туған күні, жері	Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 ж. наурыздың 3 (1845—03—03) Санкт-Петербург, Ресей
Қайтыс болған күні, жері	1918 ж. қаңтардың 6 (72 жаста) Halle, Германия
Тұратын жері	Ресей (1845–1856), Германия (1856–1918)
Зерттеу салалары	Mathematics
Интитуттары	University of Halle
Alma mater	ETH Zurich, University of Berlin
Докторлық жетекшісі	Ernst Kummer Karl Weierstrass
Докторлық студенттері	Alfred Barneck
Еңбегі үшін әйгілі	Set theory

Өмірі

Әке-шешесі Ресейге қоныс аударған Даниялық саудагер. Кантор 11 жасында аке шешесімен бірге Германияға қоныс аударып, сол жерде орта мектеп оқиды. 1862 жылы 17 жасында Шветцариядағы Свейш университетіне оқуға түседі. Келесі жылы Берлинге аусып келіп сол жерде оқуын жалғастрады.Е.Е Кумер, К.Вейштрас және Кронекр қатарлы үлы математиктерден сабақ алады. 1866 жылы Гюттингенге барып бір жыл оқиды. 1867 жылы Кумердің жетекшілігінде сандар теориясы жағындағы диссертациясын қорғап доктор болады.1869 жылы Галле университетінде доцент,1879 жылы сол университеттің профессоры болады.Университет кезінде ол негізінен сандар теориясын зеріттеумен айналысады, бірақ кейіннен Вейштрастың ықпалымен математикалық талдау саласына ауысады. Галле университетінің профессоры Е.Х.Хайнидің жігерлендіруімен ол функционалдар теориясын зерттей бастайды. Ол 1870,1871,1872 қатарынан үш жыл тригонометриялық қатарлар туралы үш мақала жариялайды. 1872 жылғы мақаласында негізгі тізбек (Коши тізбегі) арқылы иррационал сандардың нақты сан теориясын ұсынады,әрі жоғары дәрежелі туынды жиындардың қасиетін шексіз жиындар қосындысына бөлінуінің критерн көрсетеді. Функциялар теориясын зеріттеу оның шексіз жиын мен асқын реттік сандарды тереңдей зеріттеуіне жол ашады.

1872 жылы Кантор Швецарияда Р.Дедкинмен танысады, содан бастап екеуі өзара хат арқылы зерттеулер мен талқылаулар алып барады. 1873 жылы барлық оң рационал сан мен оң бүтін сан арасына бір мәнді сәйкестік орнатқанмен барлық оң сандармен бір мәнді сәйкестік орнатуға болмайтынын болжайды.оның 1874 жылы жариялаған «барлық нақты алгебралық сандардың бір қасиеті » атты мақаласында өзінің болжамын дәлелдейді,әрі барлық нақты алгебралық санмен оң бүтін сандар арасында бір мәнді сәйкестік орнатуға болатынын көрсетеді, бұл асқын сандардың бар әрі шексіз көп екенін дәлелдеп береді. Осы мақаласында бір мәнді сәйкесткті шексіз жиындарды бөліктеудің критериі деп алады.

Бүтін сандармен нақтысы сандар жиыннан басқа бұдан да үлкен шексіз жиын бар ма? 1874 жылдан бастап кантор беттегі нүктелік жиынмен түзу сызық бойындағы нүктелік жиын арасына бір мәнді сәйкестік орнатуды ойластрады. Үш жылдан артық ізденістердің арқасында 1877 жылы ол өлшемді дененің бойындағы нүктемен түзу сызық бойындағы нүктелерге бір мәнді сәйкестік орнатуға болатынын дәлелдейді.

1878 жылы осы мақаласы жарияланған соң көптеген күмәнді пікір туады, ең алғаш болып Кронекр және басқада математиктер қарсы болады.ал Дедекин 1877 жылы шілде айында ұқсамайтын өлшемді кеңстіктегі нүктелерге үзілісті бір мәнді сәйкестік орнатуға бірақ үзіліссіз бір мәнді сәйкестік орнатуға болмайтынын байқайды,осы мәселе тек 1910 жылы Л.Е.Блавир дәлелдеп береді, Кантордың 1878жылғы осы мақаласында «қуат» ұғымын(базис) ашық көрсетіп, әрі «өзінің ақиқат ішкі жиынымен бірмәнді сәйкестік бар» болуды шексіз жиынның мінездесесі(қасиеті) ретінде қолданады. Кантор жиындар теориясын орнатудың ең маңызды қадамы сандап ұғымын шекті сандардан шексіз санға кеңейту деп қарады. Оның 1879～1884 жылдары аралығнда жариялаған «Шексіз сызықтық нүктелік жиын»туралы алты бөлімді мақаласының бес бөлімінің мазмұны түгелдей нүктелік жиынға қатысты талдаулар ал бесінші бөлімі өтк үлкен, онда реттік қатынас(реттелген қатынас) талданып реттік жиын,реттік сан және сандар типі ұғымын енгізген.ол бірінен бірі үлкен асқын шексіз реттік санмен асықын шексіз базалық санның шексіз тізбегі ұғымын анықтайды, сонымен бірге шексіздік үғымына көптеген философялық талдаулар жасайды. Осы мақаласында толық реттелу теоремсын(әрбір жиындар толық реттеледі) дәлелсіз көрсетіп береді.

Он тоғызыншы ғасырдың жетпісінші жылдары Кантор негізін қалаған жиындар теориясы математиканың аса үлкен саласына ал, өзі болса ғалам мойындаған ұлы математик болды, оның математика тарихында алатын орны ерекше.

Ашулары

• 1874 жылы барлық нақты сандар жиынының саналымсыз екендігін, сондықтан да бір-біріне тең емес (эквивалентті емес), яғни әр түрлі қуаттары бар шексіз жиындардың болатындығын дәлелдеді;
• 1878 жылы жиын қуатының жалпы ұғымын тұжырымдады;
• 1879 – 84 жылдары ол өзінің шексіздік туралы принциптерін жүйелі түрде баяндап берді. Кантор туынды жиынның шектік нүктесі ұғымын ендірді; жетілген жиынды (кантор жиынын) құрастырды; иррационал сандардың теориясын дамытты; үздіксіздік аксиомаларының бір түрін (Кантор аксиомасын) тұжырымдады. Кантордың идеялары математиканың дамуына зор ықпал етті.
• 1891 жылы жариялаған «жиындар теориясының өзекті бір мәселесі» атты мақаласында ол бір жиының дәрежелік жиынының базисы әуелгі жиыннан үлкен болатынын, осыдан барлық жиындарды қамтитын жиынның бар болмайтынын дәлелдеді. 1878 жылғы мақаласында кантиниум жорамалын айтады,бірақ дәлелі жоқ.

Дереккөздер:

ЭҚазақстан энциклопедиясы", ІV-том