Геодезияда қолданылатын координаталар жүйесі.

Геодезияда қолданылатын координаталар жүйесі.

Кеңістік координаттар жүйесі

Кеңістік координаттар жүйесі. Жер бетіндегі нүктелердің орнын оның координаталары, яғни алынған координаталар жүйесінің бастапқы жазықтары мен сызықтарына қатысты ізделіп отырған нүктелерді сипаттайтын шамалар арқылы анықтайды. Геодезияда колданылатын барлық координаталар жүйелері кеңістік және жазыктық жүйелері болып екіге бөлінеді.

Координаталардың кеңістік жүйелерінің ішінде көпшілікке танымалысы-географиялык координаталар жүйесі. Бұл жүйеде нүктенің жер бетіндегі орны жалпы дүниежүзілік масштабта анықталады. Оларды географиялық ендік- және географиялық бойлық-λ дейді (2-сурет). Геодезиялык (φ) экватор жазықтығы мен бекітілген Р нүктесі арқылы өтетін тіктеуіш сызық арасындағы бұрыш. Ендік экватордан бастап, берілген нүктеге дейінгі географиялык меридианның доғасымен өлшенеді де, экватордан екі жаққа солтүстікке қарай 0° тан 90°-қа дейін өзгеріп отырады.

Геодезиялык бойлық

Геодезиялык бойлық (λ) бастапқы меридиан жазықтығы мен берілген нүкте арқылы өтетін меридиан жазықтығы арасындағы бұрыш. Бойлық бастапқы меридиан батысқа (батыс бойлық) және шығысқа (шығыс бойлық) қарай 0°-тан 180°-қа дейін салынады.

Географиялық координаталар жүйесі

Географиялық координаталар жүйесі бүкіл жер шарына ортақ және олар астрономия, сфералық геометрия, картография, ғарыш мәселелерін шешуде жиі қолданылады.

Жазық координаталар жүйелері

Жазық координаталар жүйелері ішінде геодезияда ең кеңінен тарағандары-тік бұрышты және полярлық координата жүйелері.

Тік бұрышты жазық координаталар жүйесі.

Тік бұрышты жазық координаталар жүйесі. Шағын аймақтары біршама қысқа арақашықтықтарға байланысты есептерді шешкенде, тік бұрышты X және У осьтерінен тұратын жазық координаталар жүйесі пайдалынады. Бүл жүйеде координаталар басы шартты түрде алынады, яғни еркін бір нүктеден басталады (3-сурет).

Тік бұрышты координаталар жүйесінде X осі-абсцисса, ал У- ордината осьтері болып белгіленеді. Горизонталь жазықтық координата осьтерімен төрт ширекке бөлінеді. Математикада колданылатын декарттык тік бұрышты жүйеден геодезиядағы бұл жүйенің айырмашылығы-ширектердің оң жаққа карай нөмірленулері, яғни солтүстік-шығыс ширектен басталып, сағат тілінің бағытымен есептеледі. Әлбетте, мұның өзі геодезиялық есептеулер кезінде тригонометриялық формулаларды ешбір өзгеріссіз пайдалануға мүмкіндік береді.

3-суретте көрсетілгендей, кез-келген нүктенің орны, мәселен А нүктесінің орны координаталар басынан осы нүктелердің Х,У осьтеріндегі проекциялары (ОХ, ОУ), яғни Х_А, У_А координаталарымен анықталады. Ал, осы X пен У осьтеріндегі АВ сызығының проекцияларын координаталар өсімшелері деп атап, оларды ^Δх, ^Δу деп белгілейміз. Координаталар өсімшелерінің белгілері де ширектің орнына байланысты, егер өсімшелердің бағыттары, яғни тік бұрышты үшбұрыштардың қажеттері координаталык осьтердің оң бағытымен сәйкес келсе, онда координаталар өсімшелері оң, ал сәйкес келмесе-теріс болады. Координаталар өсімшелерінің әр ширектеріндегі белгілері 1-кестеде келтірілген.

Егерде А нүктесінің ХΔ, УΔ координаталары және А мен В нүктелері арасындағы ^Δх пен ^Δу координата өсімшелері белгілі болса, онда В нүктесінің координаталары мынаған тең болады

Х_В=Х_А+Δ_Х ; У_В=У_А+ Δ_х (2)

Координаталардың бұл тікбұрышты жазық жүйесі горизонталь түсірістер жүргізіп және олардың нәтижелері бойынша жердің пландарын жасаған кездерде қолданылады.

Зоналық тік бұрышты жазық координаталар жүйесі

Зоналық тік бұрышты жазық координаталар жүйесі. Жер бетінің едәуір территориясын планға, картаға түсіру үшін жер бетіндегі нүктелерді эллипсоид бетінен жазық бетке кескіндеу қажет болады. Міне, осындай кескіндеу кезінде мына төменгі шарттар сақталуы керек: 1) жер бетіндегі арақашықтар өзгерістерінің ауытқу мөлшерінің шамалы болуы; 2) жер бетіндегі бұрыштың проекцияға ешқандай өзгеріссіз түсірілуі; 3) географиялық координаталардан тік бұрышты координаталар жүйесіне көшу мүмкіндігі.

Осы жоғарыда айтылған шарттарға көлденең цилиидрлік деп аталатын неміс ғалымы Гаусс үсынған проекция тәсілі сәйкес келеді. Бүл проекцияға Жер эллипсоидының беті зоналарға бөлінген. Ол зоналар (4, а-сурет) шығысы мен батысында меридиандармен шектеліп, оңтүстік полюстен солтүстік полюске карай созылып жатады.

Зоналардың бойлықтағы ені 6°-тық болып келеді, нөмірлері Гринвич меридианынан шығыска қарай белгіленеді. Қазақстанның кең байтақ территориясы 6°-тық зоналар бойынша есептегенде 8-ден 15-ші зонаға дейінгі аралықты алып жатыр. Гаусс проекциясында зоналардың орталық (осьтік) меридианы жазықтыққа ешқандай өзгеріссіз проекцияланады, ал осьтік меридианнан алыстаған сайын, қашықтықтар аздаған өзгеріске үшырайды.

Кейде үлкен дәлдікті қажет ететін жұмыстарда жер шарының бетін жазықтыққа 3°-тық зоналар арқылы проекциялайды. Зоналардың осьтік меридианы (х осі) мен (у) жазықтықта өзара перпендикуляр түзу сызықтармен кескінделеді, олардың қиысу нүктесі координаталар басы болады (4, ә-сурет). Қазақстан Солтүстік жарты шарда жатқандықтан, барлық нүктелердің абсциссалары-(Х) оң болып, ал ординаталары У әр зонаның осьтік меридианының шығыс жағынан-оң, ал батысында-теріс болып келеді. Кейде теріс ординаталармен жұмыс істеудің қолайсыздығынан У-осінің басын батысқа карай 500 км-ге шегеру келісілген, демек зоналардың ординаталары қайталанып отырады. Сондықтан, нүктенің қай зонада орналасқанын білу үшін У мағынасының алдына сол зонаның нөмірі жазылады. Мысалы, 4, ә-суретте А және В нүктелері 12-зонада орналасқан делік, ал олардың шын координаталары У_А=12625 км, У_в=12385 км-ге тең. Бұл мысалдан мынаны көруге болады: егер нүктенің ординатасы 500 км-ден артық болса, онда ол нүкте В-зонаның батыс жағында болғаны.

Әрі қарай әр зона осьтік меридианмен экваторға параллель етіп жүргізілген кереге көз сызықтарга бөлініп, олар-тік бұрышты координаталар торы не километрлік тор деп аталынады.

Сөйтіп, әрбір зонаның ортадағы меридианы-осьтік меридиан деп аталады. Шығыс жарты шарындағы кез-келген зонаның осьтік мериданының бойлығы мына формула бойынша аныкталады: λ=6°N-3 (3)

мұндағы N-6°- тық зонаның нөмірі.

Координаталық осьтер мен тік бұрышты координаталар басының әрбір зонада толық аныкталған географиялық орны болатындықтан, тікбұрышты және географиялық жүйелері өзара байланыста болады. Ендеше, нүктенің тік бұрышты координаталарынан геодезиялык координаталарга көшуге немесе керісінше жасауға толық мүмкіндік бар.

Жазық полярлық координаталар жүйесі.

Жазық полярлық координаталар жүйесі. Геодезиялык жұмыстарды жүргізген кезде, көптеген нүктелердің орындарын бастапқы бағыт немесе бағдар ретінде қабылданған белгілі бір нысанадан анықталатын жазық, полярлық координаталар жүйесі қолданылады. Осы координаталар жүйесінің элементтері 5-суретте көрсетілген:

1) бастапқы бағыт, полярлық осі-ОХ; ОХ осінен кез-келген жаққа бағыттауға болады, мысалы, А және В нүктелеріне;

2) О-нүктесі-координаталар басы (полюс), түсірістер кезінде, полюс ретінде теодолиттік жүрістер нүктесі қабылданады.

Жазық полярлық координаталар жүйесінде нүкте екі координата арқылы анықталады: полярлық осьтен нүктеге дейінгі бағыт аралығындағы горизонталь бұрыш-ß; полюстен бастап анықталатын нүктеге дейінгі арақашықтық-d. Мысалы, А нүктесінің координаталары ß₁ d₁ ал В нүктесінің координаталары ß₂, d₂ болып келеді.

Полярлық бұрыштар полярлык осьпен сағат тілінің бойымен О мен 360° аралыгында өлшенеді. Жазық полярлық координаталар жүйесі теодолиттік түсірістер мен жобадан жергілікті жерге қүрылыс объектілерінің нүктелерін көшіргенде қолданылады.