Данжуа-Лузин теоремасы

Данжуа-Лузин теоремасы - Бұл теорема абсолют жинақталатын тригонометриялық қатарлар туралы:

${\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx$ (1)

тригонометриялық қатары Лебег өлшемі оң болатын жиында жинақталса, онда осы қатар коэффициенттерінің абсолют шамаларынан құралған

${\frac {|a_{0}|}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|+|b_{n}|$ (2)

қатары жинақталады, сондықтан, алғашқы (1) қатары сандар өсінің барлық нүктелерінде абсолют және бірқалыпты жинақталады. (1) қатарының жинақталу жиынының Лебег өлшемі оң болуы Данжуа-Лузин теоремасы бойынша (2) қатарының жинақталуы үшін жеткілікті, бірақта қажетті емес. Өлшемі нөлге тең кемел жиында (1) қатарының жинақталуынан (2) қатарының жинақталатыны шығатын кемел жиындар бар. Теореманы А. Данжуа мен Н.Н. Лузин бірі бірінен тәуелсіз дәлелдеген; теореманың әр түрлі жалпылануы да бар.