Басты мәзірді ашу
Дағдылы сандар санау үшін пайдаланылуы мүмкін (бір алма, екі алма, үш алма, …).

Дағдылы сандар — заттарды табиғи санау кезінде, немесе реттік санау кезінде пайдаланылатын сандар.

Дағдылы сандарды екі түрде айқындауға болады:

  • заттарды реттік санау (нөмірлеу) кезіндегідей (бірінші, екінші, үшінші, …)
  • заттардың санын айтуға, немесе шектеулі жиындардың қуаттылығын сипаттауда (біреу, екеу, үшеу, …)

Теріс, бүтін емес сандар — дағдылы сандарға жатпайды. Дағдылы сандар жиынын нышанымен белгілейді. Дағдылы сандар жиыны шексіз — кез келген дағдылы сан берілсе, одан да үлкен дағдылы сан табылады.

Пеано аксиомаларыӨңдеу

Толық мақаласы: Пеано аксиомалары

x санына осыдан кейінгі келесі санды қоятын S функциясын енгізейік.

  1.   (  - натурал сан);
  2. Егер  , онда   (Натурал саннан кейінгі келесі сан да натурал болады);
  3.   (1 санының аолында еш натурал сан жоқ);
  4. Егер   және  , онда   (егер   натурал саны бір уақытта бірден  -дан кейінгі, әрі бірден  -дан кейінгі натурал сан болса, онда  );
  5. Толық индукция аксиомасы.   — натурал   параметріне байланысты әлдебір бірорынды предикат болсын. Сонда:
егер   және  , онда  
(Егер әлдебір тұжырым     үшін орындалса (индукция негізі) және кез келген   үшін,   дұрыс деп жорамалданса  -де орындалса (индукция жорамалы), онда   барлық натурал   саны үшін орындалады.

Негізгі қасиеттеріӨңдеу

  1. Қосудың коммутативтігі.  
  2. Көбейтудің коммутативтігі.  
  3. Қосудың ассоциативтігі.  
  4. Көбейтудің ассоциативтігі.  
  5. Көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі.  

Натурал сандарӨңдеу

Натурал сандар арқылы математикалық талдаудың негізгі түсінігі – нақты сан анықталады. Сан ұғымын логикалық талдау жасау теориялық арифметиканың үлесіне тиген.

Ежелгі замандардағы санау және қарапайым өлшеулердің қажеттелігінен туындаған арифметика – тұрмыстық қажеттілік, есептеу, қашықтық өлшеу, уақыт анықтау, аудан шамасын анықтау және өзгедей ғылымдардың сұранысы мен мұқтаждықтарын қанағаттандыру мақсатында дамытылған. Алғашқы кездері санау – мөлшері көп емес нәрселердің жиынын анықтау үшін қолданылғаны белгілі. Үйреншікті санау шегінен артық болған заттар “көп” деген бір атаумен аталған.

ДереккөздерӨңдеу

Математика әлемі