Дискриминант

Дискриминант (латынша – бөлуші, ажыратушы) – – екі дәрежелі үш мүшенің дискриминанты болса, x2+px+q үш мүшенің дискриминанты (p/2)2 – q – ға тең. X3+px+q – үш мүшенің дискриминанты. D=-4P3-27Q2. Үш мүшенің нақты түбірлерінің саны дискриминантын таңбасына тәуелді анықталады.”Дискриминант” ғылыми атауын ағылшын математигі Джеймс Сильвестр (1814 – 1897) енгізген.

көпмүшесінің Дискримина́нты

өргнегінің туындысы, бұл жерде  — барлық түбірлер.

Негізгі қасиеттеріӨңдеу

  • Дискриминант түбірлері еселік болған жайғдайда ғана нөлге тең болады.
  • Дискриминант көпмүшенің түбірлеріне қатысты симметриялы көпмүше болып табылады.
  •  , мұнда   —   көпмүшесінің және оның   туындысының нәтижесі.
    • сонымен қатар, көпмүше дискриминанты
 
көпмүшесінің дискриминанты келесі  -матрицасының анықтауышына тең:
1     . . .   0 . . . 0
0 1     . . .   0 . . 0
0 0 1     . . .   0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 1     . . .  
      . .   0 0 . . . 0
0       . .   0 0 . . 0
0 0       . .   0 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0       . .   0
0 0 0 0 0 0       . .  

МысалдарӨңдеу

  •   квадраттық үшмүшелігінің дискриминанты   тең. Егер   болса, теңдеудің екі түбірі болады. Ол түбірлерді
            (1)
формуласымен есептейді.
  • ал   болған жағдайда, теңдеудің жалғыз түбірі болады және ол
     
формуласымен есептеледі.
  • егер   болса, теңдеудің шешімі болмайды. (1) формуламен немесе
     
формуласымен өрнектелетін екі кешенді түбір бар.
  •   көпмүшесінің дискриминанты
  тең.
  • Сонымен қатар   көпмүшесінің (түберлері Кардано формуласымен есептелетін) дискриминанты   тең.