Дөңгелек квадратурасы

Дөңгелек квадратурасы - берілген дөңгелекке теңбе-тең квадратты салу есебі. Ғалымдар бұл есепті алғашқы кезде циркуль мен сызғыштың көмегімен шешуге тырысты. Циркуль мен сызғыштың көмегімен қисық сызықты фигураны оған теңбе-тең тікбұрышты фигураға түрлендірудің (Гиппократ айшығы) кейбір жағдайы ежелгі дәуір математиктеріне де мәлім болған еді. Ертедегі грек ғалымдарының дөңгелек квадратурасы есебін кейбір трансцендент қисықтарды пайдалана отырып шешкені белгілі болып отыр. Мұндай алғашқы шешімдердің біреуін ертедегі грек математигі Динострат (б.з.б. 4 ғасырда) тапқан. 19 ғасырда дөңгелек квадратурасы есебінің циркуль мен сызғыштың көмегімен шешілмейтіндігі айқын дәлелденді. Егер берілген дөңгелектің радиусы r-ге тең болса, онда осы дөңгелекке теңбе-тең квадраттың қабырғасы (х): . Бұдан кесіндісін салу үшін r-ді -ге көбейту керектігі шығады. Кейбір иррационал көбейткіштер үшін мұндай көбейту орындалады. Мысысалы, қабырғасы r-ге тең квадраттың диагоналы; радиусы r-ге тең дөңгелекті іштей сызылған дұрыс 12 бұрыштың қабырғасы. Дөңгелек квадратурасы  санының арифмет. табиғатына тығыз байланысты. 18 ғасырдың соңында неміс математигі әрі физигі И.Ламберт (1728 — 1777) пен француз математигі А.Лежандр (1752 — 1833)  санының иррационал сан екендігін дәлелдесе, 1882 ж. неміс математигі Ф.Линдеман (1852 — 1939)  санының трансцендент сан екендігін дәлелдеді. Линдеман теоремасы дөңгелек квадратурасы есебін циркуль мен сызғыштың көмегімен шешудің мүмкін еместігін ғылым негіздеген теорема болды. Егер салу жабдықтарын көбейтсе, онда дөңгелек квадратурасы туралы есепті шешуге болады.

Пайдаланған әдебиеттер

Қазақ энцклопедиясы