Кері тригонометриялық функциялар

Кері тригонометриялық функциялар (аркфункциялар; лат. arc — доға) — тригонометриялық функцияларға кері функциялар. Керi тригонометриялық функцияларға алты функция жатады (әр тригонометриялық функцияларға сәйкес).

  • арксинус (белгіленуі: )
  • арккосинус (белгіленуі: )
  • арктангенс (белгіленуі: ; шетелдiк әдебиеттерде )
  • арккотангенс (белгіленуі: ; шетелдiк әдебиеттерде немес )
  • арксеканс (белгіленуі: )
  • арккосеканс (белгіленуі: ; шетелдiк әдебиеттерде )

Негiзгi байланыстар

өңдеу
 
 

Арксинус

өңдеу
 
  фунциясының графигі.

  өспелі функция болып табылады.

  •   , егер  
  •   , егер  
  •   (анықталу облысы),
  •   (мәндер облысы).

Қасиеттері

өңдеу
  •   (тақ функция).
  •   , егер  
  •   , егер  
  •   , егер  
  •  
  •  
  •  

Алуынуы

өңдеу

Арккосинус

өңдеу
 
  фунциясының графигі.

Арккосинус - косинуске Kepi функция. Арккосинус Arccos z деп белгіленеді. Арккосинус - көпмәнді (ақырсыз көпмәнді) функция. Арккосинус логарифм және квадрат түбір арқылы мына

Arccos z =  [1]

Қасиеттері

өңдеу

Алуынуы

өңдеу

Арктангенс

өңдеу
 
  фунциясының графигі.

Арктангенс - тангенске Kepi функция. Арктангенс Arctg z деп белгіленеді. Арктангенс - көпмәнді (ақырсыз көпмәнді) функция. Арктангенс - логарифм арқылы мына формула бойынша өрнектеледі:

Arctg z =  [1]

Қасиеттері

өңдеу

Алуынуы

өңдеу

Арккотангенс

өңдеу
 
  фунциясының графигі.

Арккотангенс - котангенске кері функция. Арккотангенс Arcctg z - деп белгіленеді. Арккотангенс - көпмәнді (ақырсыз көпмәнді) функция. Арккотангенс - логарифм арқылы мына формула бойынша өрнектеледі:

Arcctg z =  [1]

Қасиеттері

өңдеу

Алуынуы

өңдеу

Арксеканс

өңдеу

  Арксеканс - секанске кері функция. Арксеканс Arcsec z деп белгіленеді. Арксеканс - көпмәнді (ақырсыз көпмәнді) функция. Арксеканс логарифм және квадрат түбір арқылы мына формула бойынша өрнектеледі:

Arcsec z =  [1]

Арккосеканс

өңдеу

  Арккосеканс - косеканске кері функция. Арккосеканс Arccosec z деп белгіленеді. Арккосеканс көпмәнді (ақырсыз көпмәнді) функция. z-тің нақты мәндерінде Арккосеканс [-π/2;π/2] аралығында жататын бірмәнді тармағы арккосеканс бас мәні деп аталады. Логарифмдік функция арқылы Арккосеканс мына формула арқылы өрнектеледі:

Arccosec z =  [1]

Кері тригонометриялық функциялар туындылары

өңдеу

 
 
 
 

Кері тригонометриялық функциялар интегралдары

өңдеу

Нақты және комплексті x үшін:

 

Нақты x ≥ 1 үшін:

 

Анықталмаған интегралдар

өңдеу

Шексіз қатарларға жіктеу

өңдеу

Геометрияда қолдану

өңдеу

Тағы қараңыз

өңдеу

Дереккөздер

өңдеу
  1. a b c d e Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8