Механиканың вариациялық принциптері

Механиканың принциптері – механикалық құбылыстардың мейлінше жалпы заңдылықтарын бейнелейтін қағидалар. Механикада осындай бірқатар принциптер қалыптасқан. Ол принциптер вариациялық және вариациялық емес болып ажыратылады.

Механиканың вариациялық емес принциптері

Механиканың вариациялық емес принциптері күш әсерінен туындайтын жүйе қозғалысының заңдылықтарын тікелей өрнектейді және ол кез келген жүйе үшін орынды болады. Мұндай принциптерге И.Ньютонның 2-заңы, Д’Аламбер принципі жатады. Бірақ механиканың вариациялық емес принциптері күш тәрізді таза механикалық ұғым арқылы өрнектелетіндіктен олар тек механика шеңберінде ғана қолданылады.

Мұның үстіне механиканың көптеген есептерінде еркін емес жүйелердің қозғалысы орын ауыстырулары (байланыстармен шектелген) қарастырылады. Мұндай жүйелерге мысалы, сан алуан машиналар мен механизмдер, жер бетіндегі көліктер, т.б. жатады, ал олардың байланыстарына ішпектер (подшипниктер), шарнирлер, тростар, жол не рельс полотнолары жатады.

Осы еркін емес жүйе қозғалысын вариациялық емес принциптер арқылы зерттегенде байланыс әсерінің эффектісін байланыс реакциясы деп аталатын күшпен алмастыруға тура келеді. Алайда бұл реакциялардың шамасы алдын ала белгісіз болғандықтан байланыс реакциясы түріндегі қозғалыс теңдеуіне енетін қосымша белгісіз шамалар есепті шешу процесін қиындатады.

Ал Механиканың вариациялық принциптерінің вариациялық емес принциптен ең негізгі артықшылығы оның көмегімен механикалық жүйенің белгісіз байланыс реакциясы кірмейтін қозғалыс теңдеуін бірден шығарып алуға болады. Бұл принципті пайдалану вариациялық есептеу тәсілдерін қолдануды қажет етеді.

Механиканың вариациялық принцип

Механиканың вариациялық принциптері түріне қарай екіге ажыратылады: жүйенің әрбір уақыт мезетіндегі орны мен қозғалысын анықтайтын Механиканың вариациялық принциптері дифференциалдық деп, ал осы жүйенің шекті уақыт аралығындағы қозғалысын анықтайтын Механиканың вариациялық принциптері интегралдық деп аталады.

Дифференциалдық принцип

Механиканың вариациялық принциптерінде күш шамасының орнына энергия шамасы енгізіледі. Мұның өзі бұл принципті механикалық емес құбылыстарға да қолдануға мүмкіндік береді. Ықтималды орын ауыстыру принципі мен Даламбер – Лагранж вариациялық принціп негізгі дифференциалдық принцип болып саналады. Сонымен қатар Гаусс және Герц принциптері де осы дифференциалдық принциптер қатарына кіреді.

Интегралдық принцип

Интегралдық принципке ең аз әсер (стационар) принципі жатады. Мұнда ең кіші мән қабылдайтын физикалық шама ретінде энергия (не жұмыс) алынады.

Қолданылуы

Механиканың вариациялық принциптері механикалық жүйелердің қозғалыс теңдеулерін мейлінше қарапайым түрде құрастыруға, сондай-ақ осы қозғалыстардың жалпы қасиеттерін зерттеуге қолданылады. Оның негізгі ұғымдары тұтас орта механикасында, термодинамикада, электрдинамикада, кванттық механикада, салыстырмалылық теориясында, т.б. пайдаланылады.