Пропорция

Пропорция (латын тілінде proportіo — ара қатынас, аралық өлшем), математикада — a, b, c, d төрт шаманың екі қатынасы арасындағы теңдік: $a:b=c:d$, немесе басқаша жазғанда $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$. Мұндағы a мен d — пропорцияның шеткі мүшелері, ал b мен c — ортаңғы мүшелері деп аталады.

Пропорцияның негізгі қасиеттері

• Егер $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ болса, онда $\ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}$
• Егер $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ болса, онда $\ ad=bc$
• Егер $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ болса, онда

$\ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}$    ,

$\ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}$    .

• Егер $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ болса, онда

$\ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}$    ,

$\ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}$    .

• Егер $\ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ болса, онда

$\ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$    ,

$\ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$    .

Гармоникалық пропорция

Гармоникалық пропорция (грекше "һармоникос"—"үндес, реттелген" және латынша "пропорция" — "қатынас, өлшемдес") — орта мүшелері өзара тең, ал соңғы мүшесі алғашқы мүше мен орта мүшенің айырымы болатын пропорция:

$~{\frac {a}{b}}={\frac {a}{a-b}}$

$~a$ санының гармоникалық пропорция құрайтын екі қосылғышқа: $~b$ және $~a-b$ жіктелуі гармоникалық бөлу немесе алтын қима деп аталған, сондай-ақ шеткі және орта қатынасқа бөлу деп те аталған.

• Қазақ энциклопедиясы