Сызба геометрия

Сызба геометрия – геометрияның кеңістіктегі фигураларды жазықтық бетінде кескіндерін салу арқылы зерттейтін саласы.

Сызба геометрия

Проекциялау

Кескінді салу фигураны проекциялау жазықтығына параллель және центрлік проекциялау көмегімен жүзеге асады. Ол үшін түзулер байламы пайдаланылады. Түзулер байламының көмегімен фигураның нүктесіне сәйкес оның проекциясы деп аталатын кескіннің нүктесі анықталады (қараңыз Проекциялау). Түзудің кескінін алу үшін оның екі нүктесінің проекциясын тауып, оларды түзу сызықпен қосады. Сондай-ақ жазықтық үшін жалпы жағдайда орналасқан үш, ал сфера үшін төрт нүктенің проекциясын салу жеткілікті. Бірақ бір проекциядан тұратын кескін фигураны толықтай анықтай алмайды, яғни кескін қайтымсыз болады. Нүктенің тік бұрышты проекциясынан тұратын кескіні қайтымды болуы үшін оның проекциялау жазықтығынан ара қашықтығы көрсетіледі. Сонда география мен геологияда кең тараған сандық белгілері бар проекциялар шығады.

Түрлері

Аксонометриялық проекция

Сызба геометрияның бұдан басқа перспектива, аксонометрия және кешенді сызба деп аталатын бөлімдері бар.

• Перспективада центрлік проекциялау әдісі арқылы ұзындығы бойынша созылған нысандардың кескіні алынады. Егер проекция жазықтыққа салынса – сызықтық, цилиндрлік бетке салынса – панорамалық, ал сфераға салынса – күмбездік перспектива шығады. Перспективадағы кескінді көрініс (картина) деп атайды. Көріністе көкжиек сызығы, бас нүкте және қашықтық нүктесі көрсетіледі.

• Фигураны тікбұрышты декарттық координаттар жүйесімен байланыстырып, жазықтыққа проекциялағанда пайда болған тік бұрышты координаттар жүйесінің проекциясын аксонометриялық координаттар жүйесі, ал фигураның проекциясын аксонометрия деп атайды. Нүктенің декарттық координаттар жүйесіндегі орнын анықтау үшін аксонометриялық масштабтар таңдалады. Аксонометриялық масштабтың натурал масштабқа қатынасы бұрмалану көрсеткішін анықтайды. Декарттық координаттары мен бұрмалану көрсеткіштері белгілі болса, аксонометрияны салу оңай. Аксонометрия нәрсенің координаттарын пайдаланып, неғұрлым көрнекі кескін алу үшін қолданылады.

• Фигураның сызбасы оны өзара перпендикуляр орналасқан (П1 және П2) проекциялар жазықтықтарына тік бұрыштап проекциялау арқылы алынады. Проекциялар жазықтықтарын қиылысу сызықтарынан айналдырып сызба жазықтығымен беттестіреді. Сонда фигураның проекциялық байланыста орналасқан екі немесе үш проекциясынан тұратын кескіні – кешенді сызбасы алынады. Көп жағдайда алдыңғы жазықтықтарға перпендикуляр профильді (П3) жазықтық қосу қолайлы нәтиже береді. Кешенді сызба горизонталь (А1) және фронтальды (А2) және профиль (А3) проекциялардан тұрады және фигуралардың конструкторлық құжатын жасауда қолданылады.

Қолданылуы

Сызба геометрия машинaларды, құрылыстарды, технологиялық және экономикалық үрдістерді қағаз бетінде кескіндеуге, осындай кескіндерді түсінуде (оқуға) және кескіндерді пайдаланып ғылыми немесе кәсіби маңызды мәселелерді шешуде қолданылады. Сызба геометрия қисықтар мен беттерді зерттейді және оларды құрастырып жасау алгоритмдерін тұжырымдайды.

Оқулықтар

Сызба геометрияның алғашқы оқулығын француз ғалымы Г.Монж (1746 – 1818) жазды. Қазақстанда Сызба геометрияның дамуына Н.Ф. Четверухиннің (1891 – 1973) “Кескіндердің позициялық толықтығы және метрикалық анықтылығы” (1942) атты еңбегі өз үлесін қосты. XX ғасырдың аяғында Сызба геометриядан “Есептеуіш геометрия” мен “Компьютерлік графика” деп аталып кеткен геометрияның жаңа салалары бөлініп шықты.

Дереккөздер

«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VIII том