Ферманың Ұлы теоремасы

Ферманың Ұлы теоремасы́ (немесе Ферманың соңғы теоремасы) — математикадағы ең әйгілі деуге болытын теоремасы; оның шарты орта мектеп білімі деңгейінде тұжырымдалғанымен, дәлелдеу үшін көптеген мықты математиктер ұзақ уақыт бастарын қатырды. Теорема былай дейді:

1670 жылғы Диофанттың «Арифметикасында» Ферманың «соңғы теоремасы» (Observatio Domini Petri de Fermat) жайлы коментарийі бар.

Кез келген бүтін $n>2$ үшін
$a^{n}+b^{n}=c^{n}\,\!$
теңдеуінің натурал $a$, $b$ және $c$ шешуі болмайды.

Пьер Ферманың 1637 тұжырымдаған осы теоремасы Диофанттың «Арифметика» атты кітабы беттерінде "мен тапқан алғырлық дәлелдеме осы бетке сыйдыруға өте ұзақ болады" деген сөздермен басылып шығады. Кейін Ферма $n=4$ үшін шешуін жариялайды, алдыңғы алғырлық дәлелдеуі туралы осы жолы ол тіс жармағандықтан жалпы түрде дәлелдегені күмәнді.

Эйлер 1770 жылы теореманы $n=3$ үшін, ал Дирихле мен Лежандр 1825 жылы $n=5$ үшін дәлелдейді. Өз үлестерін дәлелдеуге Ламе, Софи Жермен, Куммер және т. б. көптеген алдыңғы қатарлы математиктер қосты. Теореманы дәлелдеуге деген талпыныс қазіргі сандар теориясының көптеген нәтижелерін табуға алып келді.

Фальтингстың 1983 жылы дәлелдеген Морделла гипотезасынан $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ теңдеуінің $n>3$ болғанда тек шектеулі өзара жай шешуі болатындығы шығады.

Дәлелдеудің соңғы қадамын тек 1994 жылдың қыркүйегінде Уайлс Эндрю жасады. 130-беттік дәлелдеу «Annals of Mathematics» журналында жарыққа шығады.

Тағы қараңыз

• Ферманың кіші теоремасы

Әдебиет

• С.Сингх. «Великая теорема Ферма», М.:МЦНМО, 2000.
• Ф.Кирсанов. «История Великой Теоремы Ферма»

• Дмитрий Абраров Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса Мұрағатталған 14 сәуірдің 2009 жылы.

Ағылшынша

• Wiles, Andrew (1995). Modular elliptic curves and Fermat's last theorem Мұрағатталған 10 мамырдың 2011 жылы., Annals of Mathematics (141) (3), 443-551.
• Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). Ring theoretic properties of certain Hecke algebras Мұрағатталған 27 қарашаның 2001 жылы., Annals of Mathematics (141) (3), 553-572.
• Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS (42) (7), 743-746.
• Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat's last theorem Мұрағатталған 3 тамыздың 2004 жылы.. Retrieved Aug. 5, 2004.
• O'Connor, J. J. & and Robertson, E. F. (1996). Fermat's last theorem. The history of the problem Мұрағатталған 4 тамыздың 2004 жылы.. Retrieved Aug. 5, 2004.
• Shay, David (2003). Fermat's last theorem. The story, the history and the mystery Мұрағатталған 2 ақпанның 2007 жылы.. Retrieved Aug. 5, 2004.
• The Moment of Proof : Mathematical Epophanies, by Donald C. Benson; Oxford University Press; ISBN 0-19-513919-4 (paperback, 1999)