Функционалдық талдау

Функционалдық талдау, Функционалдық анализ — қазіргі математиканың негізгі тарауларының (салаларының) бірі.

Функционалдық талдау функцияларды, тізбектерді, т.б. математикалық объектілерді шексіз өлшемді кеңістіктің элементтері (нүктелері) ретінде қарастырады. Функциялар мен тізбектерді осы тұрғыдан зерттеу нәтижесінде геометриялық бейнелер мен геометриялық терминологияны пайдалануға мүмкіндік жасалды. Осыған байланысты классикалық талдаудың көптеген ұғымдарын мәні бір немесе бірнеше функцияның берілуіне тәуелді шамалармен ауыстыруға, функциялардың Фурье қатарына жіктелуінің геометриялық теориясын құруға, т.б. болады. Мысалы, функцияларды Фурье қатарына жіктеу есебі векторды өзара үш перпендикуляр бағытта жіктеу есебіне ұқсас болып шықты. Функционалдық талдаудың дамуы дифференциалдық теңдеулер мен интегралдық теңдеулер теориясының дамуына күшті әсер етті. Сөйтіп, шексіз өлшемді кеңістіктегі мұндай теңдеулер мен операторлар арасында байланыс бары анықталды. Атап айтқанда, сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы мен сызықтық интегралдық теңдеулер теориясы 3 өлшемді кеңістіктегі сызықтық түрлендірулер теориясының шексіз өлшемді аналогы (ұқ-састығы) болып шықты. Функционалдық талдау математикада, физикада, химияда, әсіресе, кванттық механика мен кванттық химияда кеңінен қолданылады.