Шектеулі айырымды есептеу

Шектеулі айырымды есептеу

Шектеулі айырымды есептеуфункцияның аргументі үздіксіз өзгереді деп ұйғарылатын дифференциалдық есептеу мен интегралдық есептеуден өзгеше — аргументі дискретті болып өзгеретін функцияларды зерттейтін математика саласы. Шектеулі айырымды есептеудің жуық есептеулер (интерполяция, сандық дифференциалдау мен интегралдау, дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу) үшін маңызы зор. Шектеулі айырымдар деп төмендегі қатыстарды айтады: Δf (xn)=f (xn+1) –f(xn) (1-реттік айырым), Δf (xn) = Δf (xn+1)–Δf (xn) (2-реттік айырым), . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Δk f (xn)=Δk–1f (xn+1)–Δk–1f (xn) (k-реттік айырым), мұндағы xn=x0+nh, h — тұрақты шама, n — бүтін сан. Δkf(x) шектеулі айырымы мен оған сәйкес келетін dkf(x) дифференциалының арасында белгілі ұқсастық бар; шектеулі айырымнан туындыға көшу:

формуласы арқылы орындалады, мұндағы h — аргументтің көрші екі мәнінің айырымы. Шектеулі айырымды есептеудің маңызды саласы: F[x,Δf(x),…,Δkf (x)] = 0 (*) түріндегі шектеулі айырымдар теңдеулерін шешуге арналған. Бұл теңдеулерін шешу дифференциалдық теңдеулерді шешуге ұқсас болып келеді. Әдетте (*) теңдеуіндегі айырымдар функцияның сәйкес мәндерімен ауыстырылып: Ф[ x, f(х), f(х1), …, f(хk)]=0 түрінде, яғни қалыпты рекурренттік формула түріне келтіріліп жазылады. Шектеулі айырымды есептеуінде функциялардың қосындысын, яғни k-нің үлкен мәнінде f(a)+f(a+h)+…+f(a+kh) қосындысын табу (дәл не жуық) есебінің де үлкен маңызы бар. Ол

формуласының көмегімен шешіледі, мұндағы F(x)–ΔF(x)= =f(х) — айырымдық теңдеуінің шешімі.

Дереккөздер

• Қазақ энциклопедиясы, 9 том