Алгебралық геометрия

Алгебралық геометрия - Математиканың алгебралық қисықтарды (беттерді) және олардың көп өлшемді жалпыламалары­－алгебралық көбейтінділерді зерттейтін бөлімі. Алгебралық геометрия XVII-ғасырда геометрияға координат ұғымы енгізілгеннен кейін пайда болды. Ол негізінен XIX-ғасырдың ортасынан бастап жеке ғылым ретінде қалыптаса бастады. Қазіргі алгебралық геометрия алгебралық қисықтар теориясы ретінде дүниеге келді. Жазықтықтағы геометрияда алгебралық геометрияның зерттейтін негізгі обьектісі－жазық аффиндік алгебралық қисық, яғни f(x,y)=0 теңдеуімен берілген жиын (мұндағы f －x және y көпмүше ). Түзу, шеңбер, эллипс, гипербола, парабола, декарт жапарғы, Аньези локоны және лемниската алгебралық қисықтың мысалына жатады, ал синусоида－трансценденттік қисық (яғни алгебралық қисық емес). Қисықтарды алгебралық және трансценденттік қисықтар деп алғаш жігін ашып берген Р. Декарт болды. Осыған сәйкес оларды “геометриялық” және “механикалық” қисықтар деп атаған. теңдеуімен өрнектелген қисықтар өздеріне сәйкесті дәрежелері (қисықтың реті) бойынша түрге бөлінеді. 1- дәрежелі алгебралық қисықтарға －түзулер, ал II-дәрежелі алгебралық қисықтарға конустық қималар, шеңберлер, т.б. жатады. III-дәрежелі жазық алгебралық қисықтардың түрін 1704 жылы И.Ньютон ұсынған. Алгебралық теңдеулерді геометриялық обьектілерге (сызықтарға, беттерге т.б.) сәйкестендіруді алғаш ұсынған Р. Декарт пен П. Ферма болды. Үш өлшемді геометрияда алгебралық бет деп g(x,y,z)=0 теңдеуімен берілген жиынды айтады (мұндағы g －x,y,z координаталарынан алынған көпмүше). Алгебралық сандар теориясында , функциялық талдауда теориялық физика мен кодьау теориясында қолданылады.

Дереккөздер

Қазақ энциклопедиясы