Бернулли сандары
Бернулли сандары — дәрежелері бірдей натурал сандардың түріндегі қосындысын есептеу кезінде швейцариялық ғалым Я.Бернулли тапқан (1713) В0, В1, В2, ... рационал сандар тізбегі (мұндағы — биномдық коэффициенттер, n=0, 1,..., m=1, 2, ...). В1-ден басқа тақ нөмірлі Бернулли сандары нөлге тең, ал жұп нөмірлі Бернулли сандарының таңбасы ауысып отырады (мысалы, алғашқы Бернулли сандарының мәндері мынадай: В0=1, В1=–1/2, В2=1/6, В3=0, В4=–1/30, В5=0, В6=1/42, В7=0, В8=–1/30, В9=0). Бернулли сандарын есептеуге мүмкіндік беретін рекурренттік қатынастың түрі: В0=1, n2. Бернулли сандары математикалық анализде, сандар теориясында, жуық есептеулерде кеңінен қолданылады.[1] Бұл сандар алғашқы рет келесі қосындыны есептеу барысында пайда болды:
Рекурренттік формуласы
өңдеуБернулли сандарын есептеу үшін келесі рекурренттік формула бар:
Қасиеттері
өңдеу- Тақ нөмірлі Бернулли сандары, -ден басқасы, нөлге тең, ал жұп нөмірлі Бернулли сандарының таңбалары алма кезек ауысып тұрады.
- Бернулли сандары Бернулли көпмүшеліктерінің коэффициенттеріне болғанда тең болады:
- Бернулли сандары Элементар функцияларды көрсеткішті қатарларға жіктегендегі коэффициенттерде кездеседі. Мысалы:
- Бернулли сандары үшін қатарлар өндіруші функциясы:
- ,
- ,
- .
- Бернулли сандары үшін қатарлар өндіруші функциясы:
- Эйлер Бернулли сандары мен Риман дзета-функциясы ζ(s) арасындағы байланысты s = 2k үшін тапқан:
- Осыдан:
- барлық n үшін.
Дереккөздер
өңдеу- ↑ «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |