Дискретті кеңістік

Дискретті кеңістік - дискретті топологиялы кеңістік.[1] Бұндай кеңістіктің нүктелері басқаларынан белгілі бір мағынада оқшауланған.

АнықтамаӨңдеу

  •   шекті жиын болсын, ал   — оның барлық ішжиындары болсын. Онда   дискреттік деп аталатын топологиялық кеңістік болып табылады, ал   жұбы дискре́тті топологи́ялық кеңістік деп аталады.
  •  метрикалық кеңістік болсын, мұндағы метрика   былай анықталады:
 

Онда   дискре́тті ме́трика деп аталады, ал бүкіл кеңістік дискре́тті метри́калық кеңістік деп аталады.

ЕскертуӨңдеу

Дискретті метрикадан пайда болған топология дискретті болады. Ал керсінше олай болмауы мүмкін. Дискретті емес метрика дискретті топологияға әкеледі.

МысалдарӨңдеу

  •   мұндағы  , және   -тағы дискретті метрика. Онда   — дискретті метрическое, ал сонымен бірге топологиялық кеңістік.
  •   және   Берілген метрика дискретті емес екені айқын. Дегенмен дискретті топология тудырады.

ДереккөздерӨңдеу

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8