Дұрыс үшбұрыш

Дұрыс (немесе тең қабырғалы) үшбұрыш — бұл үш қабырғасы бар дұрыс көпбұрыш, дұрыс көпбұрыштардың ішіндегі алғашқысы. Дұрыс үшбұрыштың барлық қабырғалары өзара тең, ал барлық бұрыштары 60° тең. Тең қабырғалы үшбұрышта биіктігі үшбұрыштың биссектрисасы және медианасы болып табылады.

Дұрыс үшбұрыш
Тип	үшбұрыш
Қабырғалары	3
Шлефли символы	{3}
Аудан	${\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
Ішкі бұрыш (градустар)	60°

Қасиеттері

Дұрыс үшбұрыш.

Дұрыс тетраэдрдің бүйір жақтары – дұрыс үшбұрыш.

a — дұрыс үшбұрыштың қабырғасы, R — сырттай сызылған шеңбердің радиусы, r — іштей сызылған шеңбердің радиусы.

• Дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын қабырғасы арқылы өрнектеу:

$r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a$

• Дұрыс үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын қабырғасы арқылы өрнектеу:

$R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a$

• Дұрыс үшбұрыштың периметрі:

$P=3a=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r$

• Дұрыс үшбұрыштың биіктігі, медианасы және биссектрисасы:

$h=m=l={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$

• Дұрыс үшбұрыштың ауданы келесі формуламен есептеледі:

$S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}$

• Сырттай сызылған шеңбердің радиусы іштей сызылған шеңбердің екі есесіне тең:

$R=2r$