Иррационал теңдеу

Иррационал теңдеу — белгісізі, яғни айнымалы шамасы радикал таңбасының астында болатын теңдеу, мысалы, $~3{\sqrt {\left(x-1\right)}}=3.$

Мұны шешу үшін тендеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз, сонда $~x-1=3^{3};x-1=27,x=28$

Иррационал теңдеулерді әдетте радикалдардан арылту тәсілімен шешеді. Бұл үшін тендеудің екі жақ бөлігінде тендеу рационал өрнек пайда болатындай тәсілмен дәрежелеу керек. Кейде бұл жайтты бірнеше рет қайталауға тура келеді. Осы түрлендірулер нәтижесінде алгебралық теңдеу (бүтін немесе бөлшек), жалпы алғанда, бастапқы берілген теңдеуге мәндес (эквивалентті) болмай қалады. Көбінесе берілген теңдеудің салдары пайда болады. Тендеуді канағаттандырмайтын шешімді бөгде шешім ретінде ескермейтін боламыз. Бірақ та теңдеудің екі жақ бөлігі тақ дәрежеге дәрежеленген болса, онда жаңа теңдеу бастапқы теңдеуге мәндес (эквивалентті) болады. Мына тендеулер жүбы мәндес болмайды:

1. $~{\sqrt {A}}={\sqrt {B}}$ және $~A=B$:
2. $~{\sqrt {A}}\cdot {\sqrt {B}}=C$ және $~{\sqrt {AB}}=C$;
3. $~{\dfrac {\sqrt {A}}{\sqrt {B}}}=C$ және $~{\sqrt {\dfrac {A}{B}}}=C$;

Осы өрнектердің оң жағындағы теңдеулерінің бір мезгілде $~A<0$ және $~B<0$ болған жағдайдағы шешімдері сол жақгағы тендеулердің шешімдері болмайды.

Тағы қараңыз

Рабайсыз сан