Радиоактивті ыдырау заңы

Радиоактивті ыдырау заңы — атом ядроларының әр түрлі бөлшектер мен сәулелер шығара отырып, өздігінен түрлену заңы. Радиоактивті ыдырау заңын Резерфорд ашқан:

Ядролық физика

Aтoм ядросы · Ядролық реакция · Табиғи радиоактивтік Aтoм ядросы Ядроның нуклондық моделі Ядродағы нуклондардың байланыс энергиясы Табиғи радиоактивтік Радиоактивті ыдырау заңы Ядролық реакциялар Тізбекті ядролық реакциялар Ядролық реактор Термоядролық реакциялар Радиациядан қорғану Белгiлi ғалымдар Беккерель · Бете · Бор · Гейзенберг · Кюри М. · Кюри П. · Резерфорд · Содди · Уилер · Ферми

Тағы қараңыз «Физика порталы»

$~N=N_{0}e^{-\lambda t}$ немесе $~N=N_{0}2^{-{\frac {t}{T}}}$

Эксперименттік зерттеулер радиоактивті ыдырау толығымен статистикалық заңдылыққа бағынатынын дәлелдеді. Белгілі бір радиоактивті изотоптың ядролары бірдей болады. Атом ядросының және ядролардың қайсысының ыдырайтыны - кездейсоқ оқиға. Мысал үшін, бір нуклидтің бірдей екі ядросын алайық. Ядроның біреуі 3 млрд жыл бұрын жұлдыздың қопарылысы кезінде, ал екінші ядро ядролық реакторда 3 мин бұрын пайда болсын. Ядролардың пайда болу уақытына қарамастан, келесі бір уақыт мезетінде екеуінің де ыдырауының ықтималдығы бірдей. Статистикалық құбылыстарды сипаттау үшін оқиғаның ықтималдығы ұғымын қолданады.

Ыдырау тұрақтысы

Уақыт бірлігі ішінде ядроның ыдырау ықтималдығын ыдырау тұрақтысы деп атап, $~\lambda$ әрпімен белгілейді. Бірдей изотоптың ядросы үшін ыдырау тұрақтысы бірдей, ал түрлі изотоптың ядролары үшін ыдырау тұрақтысы әр түрлі болады. Санақ басы ($~t_{0}=0$) мезетінде ыдырау тұрақтысы $~\lambda$ болатын радиоактивті изотоптың $~N_{0}$ ыдырамаған ядроларының саны белгілі болсын. Сонда өте аз $~dt$ уакыт аралығында ыдырайтын ядролардың $~dN$ саны осы мезетте ыдырамаған ядролар санына пропорционал болуы керек деп айта аламыз:

$~dN=-\lambda \cdot N\cdot dt$

$~(8.10)$

мұндағы "минус" таңбасы уақыт өткен сайын ядролардың санының азаятынын бідіреді. (8.10) формуладан белгілі бір $~t$ уақыт аралығы өткенде ыдырамаған $~N$ ядролар санының уақытқа тәуелділігін табайық. Ол үшін (8.10) тендеудің екі жағын $~dt$-ға бөлейік: ${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N$.

Осыдан ядролардың ыдырауының уақытқа тәуелділігі шығады:

$~N=N_{0}e^{-\lambda t}$

$~(8.11)$

мұндағы $~e$ - натурал логарифмнің негізі, $~e=2,718...$, $~t$ – ыдырау уақыты, $~N_{0}$ — бастапқы уақыт мезетіндегі ($~t_{0}=0$) ядролар саны, $~N-t$ уақыт ішінде ыдырамай қалған ядролардың саны, $~\lambda$ — ыдырау тұрақтысы, өлшем бірлігі c⁻¹. Жоғарыда аталған тәуелділікті радиоактивті ыдырау заңы деп атайды.

Уақыттың өтуіне байланысты ыдырамаған радиоактивті ядролардың саны экспоненциалды түрде кемиді. 8.12-суретте $~N=f(t)$ тәуелділігінің графигі көрсетілген.

Жартылай ыдырау периоды

Радиоактивті ядролар санының жартысы ыдырайтын уақыт аралығын жартылай ыдырау периоды $~T_{1}/2$ деп атайды.

Демек, радиоактивті ядролардық алғашкы саны $~N_{0}$ болса, $~T_{1}/2$ уақыт өткеннен кейін олардың саны $~N={\frac {1}{2}}N_{0}$ болады. (8.11) өрнектен $~{\frac {1}{2}}N_{0}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}$ аламыз.

Осы тендеуді логарифмдесек, $~ln2=-\lambda \cdot T_{\frac {1}{2}}$ , бұдан шығатыны $~T_{\frac {1}{2}}={\frac {ln2}{\lambda }}={\frac {0,693}{\lambda }}$. Ал $~\lambda$ тұрақты шама болғандықтан, жартылай ыдырау периоды тұрақты.

Радиоактивті ыдырау заңын 1902 жылы Э . Резерфорд пен Ф.Содди ашқан. Есептеулер радиоактивті ядроның орташа өмір сүру уақытын

$~\tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {T_{1/2}}{0,693}}=1,44\cdot T_{1/2}$

өрнегі арқылы анықтауға болатынын көрсетті. Ядроның орташа өмір сүру уақыты жартылай ыдырау периодына пропорционал.

Радиоактивті ядроның ыдырау қасиетін сипаттайтын тағы бір шаманы айтуға болады. Уақыт бірлігі ішінде ыдырайтын ядролар санымен анықталатын шаманы радиоактивті заттың активтілігі ($~A$) деп атайды:

$~A=\left|{dN \over dt}\right|=\lambda N$

Активтіліктің Халықаралық жүйедегі ($~SI$) өлшем бірлігі — беккерель.

1 беккерель (Бк) — уақыт бірлігі 1 с ішінде бір ыдырау болатын радиоактивті препараттың активтілігі:

1 Бк = 1 ыдырау / 1 c .

Іс жүзінде қолданылатын активтіліктің басқа да өлшем бірлігі бар, ол — кюри (Ки):

1 Ки = 3,7 · 1010 Бк; 1 мКи = 3,7 · 10⁷ Бк .

Кейбір элементтердің жартылай ыдырау периоды

Менделеев кестесіндегі химиялық элементтердің жартысынан көбінің табиғи радиоактивті изотопы бар. Олардың жартылай ыдырау периодтарының диапозоны өте үлкен. Мәселен, уранның $_{92}^{238}U$ изотопының жартылай ыдырау периоды $~T_{1/2}$ = 4,5 млрд жылға, ал торийдың $_{90}^{232}Th$ изотопының жартылай ыдырау периоды $~T_{1/2}$ = 14 млрд жылға тең. Жер планетасы пайда болғалы 4-5 млрд жыл уақыт өтті десек, уран мен торийдің толығымен ыдырап болмағаны өзінен-өзі түсінікті.

Табиғатта жартылай ыдырау периоды қысқа, тіпті жартылай ыдырау периоды секундтың миллионнан бір үлесіндей ғана болатын элементтер бар. Мысалы, радий $_{88}^{226}Ra$ изотопы үшін $~T_{1/2}$ = 1600 жыл, радон $_{86}^{222}Rn$ үшін $~T_{1/2}$ = 3,28 тәул болса, полоний $_{84}^{218}Po$ үшін $~T_{1/2}$ = 3 мин.

Радиоактивті ыдыраудың ғажабы сол, жартылай ыдырау периоды қысқа болатын изотоптарды ертең де, бүрсігүні де, тіптен 100 жылдан соң да табиғатта кездестіруге болады.

Радиоактивті изотоптар "қартаймайды", себебі уакыттың өтуіне байланысты ыдырау жылдамдығы өзгермейді. Уран мен торий изотоптары ядроларының ыдырау кезінде пайда болатын туынды ядролар тұрақты болмайды, радиоактивті болады. Осылай үздіксіз тізбектелген ядролық ыдырау процесі тұрақты ядро, яғни радиоактивті емес туынды ядро түзілгенше жалғаса береді. Осы ыдырау тізбегін радиоактивті қатар деп атайды (8.13-сурет). Радиоактивті ыдырау заңы статистикалық заңдылыққа бағынатындықтан, ол өте көп санды атом ядролары үшін дұрыс. Кейбір элементтердің ыдырау қасиеттері:

Элемент	238U	234U	210Bi	210Tl
Жартылай ыдырау периоды	4,5×109 жыл	2,48×105 жыл	4,97 күн	1,32 минут
Ыдырау тұрақтысы	4,84×10−18с−1	8,17×10−14с−1	1,61×10−6с−1	8,75×10−3с−1
Бөлшек	α	α	β	β
Ыдыраудың толық энергиясы	4,2 МэВ	4,75 МэВ	1,17 МэВ	1,80 МэВ