Тең бүйірлі үшбұрыш

Теңбүйірлі үшбұрыш — бұл ұзындықтары бойынша екі қабырғасы тең үшбұрыш. Бүйір қабырғалары деп тең қабырғаларын, ал соңғысын – табаны деп атайды. Анықтамасы бойынша дұрыс үшбұрыш теңбүйірлі болып табылады, алайда кері пікір дұрыс емес, яғни теңбүйірлі үшбұрыш дұрыс үшбұрыш бола алмайды.

Теңбүйірлі үшбұрыш
Теңбүйірлі үшбұрыш
Тип

үшбұрыш

Қабырғалары

3

Шлефли символы

( ) ∨ { }

Симметрия түрі

D2, [ ], (*), рет 2

Екі жақты көпбұрыш

Self-dual

Қасиеттері

сырттай сызылған үшбұрыш

ҚасиеттеріӨңдеу

  • Теңбүйірлі үшбұрыштың тең қабырғаларына қарама-қарсы жатқан бұрыштар өзара тең. Сондай-ақ осы бұрыштардан түсірілген биссектрисалар, медианалар мен биіктіктері тең болады.
  • Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектриса, медиана, биіктік пен орта перпендикуляр өзара тең болады. Іштей және сырттай сызылған шеңбердің центрі осы түзулердің бойында жатады.

a — теңбүйірлі үшбұрыштың екі тең қабырғасы, b — үшінші қабырғасы, h — теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі, α мен β — сәйкес бұрыштар, R — сырттай сызылған шеңбердің, ал r — іштей сызылған шеңбердің радиусы болсын.

Қабырғаларын келесі жолмен тауып алуға болады:

  •   (косинустар теоремасының салдары);
  •   (косинустар теоремасының салдары);
  •  ;
  •   (проекциялар туралы теорема).

Іштей сызылған шеңбердің радиусын теңбүйірлі үшбұрыштың белгілі параметрлері бойынша алты түрлі жолмен табуға болады:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Бұрыштар келесі әдістермен өрнектелуі мүмкін:

  •  
  •  
  •   (синустар теоремасы).
  • Бұрышты сондай-ақ   мен  -сіз де табуға болады.:

 

Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрін келесі екі әдістермен табуға болады:

  •   (анықтамасы бойынша);
  •   (синустар теоремасының салдары).

Үшбұрыштың ауданын табу үшін:

 
  .