Гиппократ айшықтары

Гиппократ айшықтары — шеңбердің доғалары мен хордаларымен шектелген үш пішін. Циркуль және сызғыш арқылы бұл пішіндерге онымен тең шамалас түзу сызықты пішін сызуға болады. Мұны ежелгі грек геометрі Хиосстық Гиппократ (б.з.б. V ғасырдың 2-ші жартысы) анықтаған.

Гиппократ айшығы.jpg

Шеңбердің ширегіне (яғни, $~{\frac {1}{4}}$ бөлігіне) тек хордамен шектелген $~r$ радиусты $~AmC$ айшығы және $~AnC$ жарты шеңберімен шектелген айшық $~AC$ хордасына салынған: мұнда $~AB=r,AC=r{\sqrt {2}}$; осы (штрихталған) айшықтың ауданы $~ABC$ үшбұрышының ауданына тең.

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларына тек квадраттар ғана емес, олардың орнына басқа пішіндер де салуға да болады; жарты шеңберлер, теңқабырғалы үшбұрыштар, т.б. Егер үшбұрыштың барлық қабырғаларына салынған пішіндердің түрлері бірдей, тек өлшемдері ғана әр түрлі болса, мына тұжырым тура: тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған пішіннің ауданы, катеттерге салынған пішіндердің аудандарының қосындысына тең.

Егер үлкен жарты дөңгелектен нүктелермен шұбарланған кішкене дөңгелектер алынып шегеріліп тасталатын болса, онда үшбұрыш қана қалатын болады. Егер әлгі кішкене екі жарты дөңгелектен шұбарланған жарты дөңгелек алынатын (шегерілетін) болса, онда ай пішіндес екі айшық (шұбарланбаған) қалады. Олай болса, осы екі қайшықтың ауданы үшбұрыштың ауданына тең.