Кубтық теңдеу

Кубтық теңдеу — үшінші дәрежелі алгебралық теңдеу. Бұл теңдеудің жалпы түрі мынадай:

кубтық функциясының графигі
теңдеудің бір нақты және екі жалған түбірі болады.

Кубтық теңдеудің графикті анализін жүргізу үшін координаталардың декартты жүйесінде кубтық парабола қолданылады.

болған жағдайда кубтық теңдеудің жалпы түрі каноникалық түрге келеді:

мұнда

Теңдеудің түбірлеріӨңдеу

Дискриминант бойыншаӨңдеу

Алгебраның негізгі теоремасына сүйенсек, кубтық теңдеудің әрқашанда 3 түбірі болуы тиіс.

Әр нақты тақ дәрежелі көпмүше бір ғана болсада нақты түбірі болуы қажет. Кубтық теңдеудің барлық түбірлерінің құрамын келесі үш жағдай көрсетеді. Бұл жағдайлар дискриминант арқылы оңай ажыратылады.

 
  • Егер Δ > 0 болса, онда теңдеудің үш әр түрлі түбірі болады.
  • Егер Δ < 0 болса, онда теңдеудің бір нақты және екі комплексті түйіндес түбірі болады.
  • Егер Δ = 0 болса, онда теңдеудің екі түбірі болсын сәйкес келеді.

Виет теоремасы бойыншаӨңдеу

Виет теоремасы бойынша   кубтық теңдеудің түбірлері   коэффициенттерімен келесі арақатынаста болады[1]:

 
 
 

Көрсетілген тепе-теңдіктерді бір-біріне бөлідің нәтижесінде тағыда басқа арақатынастар табуға болады:

 
 

Шешу әдістеріӨңдеу

ДереккөздерӨңдеу

  1. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — Бас. 7-ші, стереотипті. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — Б. 139.  (орыс.)

ӘдебиетӨңдеу

  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — Бас. 7-ші, стереотипті. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — Б. 139.  (орыс.)

Сыртқы сілтемелерӨңдеу

Ортаққорда бұған қатысты медиа санаты бар: Cubic polynomials